Câu hỏi:

24/04/2025 72

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết \(\widehat A = 30^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \).

Độ dài đường trung tuyến kẻ từ A (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:

A. \(4,82\).

B. \(4,85\).

C. \(23,54\).

D. \(23,55\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 16) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \,\,\widehat B = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ \).

Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\) với \(R = 3\).

Khi đó, \(BC = 2R\sin A = 2 \cdot 3 \cdot \sin 30^\circ = 3\), \(AC = 2R\sin B = 2 \cdot 3 \cdot \sin 45^\circ = 3\sqrt 2 \),

\(AB = 2R\sin C = 2 \cdot 3 \cdot \sin 105^\circ = \frac{{3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{2} \approx 5,796\).

Gọi M là trung điểm của \(BC\). Ta có \(BM = \frac{1}{2}BC = \frac{3}{2}\).

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABM, ta có:

\(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2AB \cdot BM \cdot \cos B = \frac{{63 + 18\sqrt 3 }}{4}\). Suy ra \(AM \approx 4,85\).

Ngoài ra, ta có thể sử dụng công thức đường trung tuyến như sau:

\(m_a^2 = \frac{{2\left( {A{C^2} + A{B^2}} \right) - B{C^2}}}{4} = \frac{{63 + 18\sqrt 3 }}{4}\). Suy ra \({m_a} \approx 4,85\). Chọn B.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

A. \(1,5\).

B. \(3\).

C. \(0,943\).

D. \(0,942\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Theo công thức tính diện tích tam giác ta có: \({S_{ABC}} = pr = \frac{1}{2}AC \cdot AB \cdot \sin A\) với p là nửa chu vi và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Suy ra \(r = \frac{{AC \cdot AB \cdot \sin A}}{{2p}} = \frac{{3\sqrt 2 \cdot \frac{{3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{2} \cdot \sin 30^\circ }}{{3 + 3\sqrt 2 + \frac{{3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{2}}} \approx 0,943\). Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Thong thả, dân gian nghỉ việc đồng,

                                               Lúa thì con gái mượt như nhung

                                               Đầy vườn hoa bưởi hoa cam rụng,

                                               Ngào ngạt hương bay, bướm vẽ vòng.

(Nguyễn Bính, Xuân về, in trong Tuyển tập Nguyễn Bính, NXB Văn học, 1986)
Từ nào đồng nghĩa với từ “ngào ngạt” trong câu thơ “Ngào ngạt hương bay, bướm vẽ vòng”?

A. thoang thoảng.

B. mờ nhạt.

C. nồng nàn.

D. nhạt nhòa.

Xem đáp án » 24/04/2025 353

Câu 2:

The best title of the passage can be _______.

A. Fashion Trends Over Four Decades.

B. The Greatest Fashion Models of All Times.

C. The Influences of Fashion on Young People.

D. Projected Fashion Trends in the Next Decades.

Xem đáp án » 24/04/2025 331

Câu 3:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {9^x}\) là:

A. \({9^x}{\rm{ln9}} + C\).

B. \(\frac{{{9^x}}}{{{\rm{ln9}}}} + C\).

C. \({9^{x + 1}} + C\).

D. \(\frac{{{9^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\).

Xem đáp án » 24/04/2025 212

Câu 4:

Phương thức biểu đạt chính của văn bản là:

A. Tự sự.

B. Miêu tả.

C. Nghị luận.

D. Thuyết minh.

Xem đáp án » 24/04/2025 191

Câu 5:

Thông tin nào sau đây là sai khi nói về các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân?

A. Tổng số các hạt proton của hạt tương tác bằng tổng các hạt proton của các hạt sản phẩm.

B. Tổng số hạt nucleon của hạt tương tác bằng tổng số nucleon của các hạt sản phẩm.

C. Tổng năng lượng toàn phần của các hạt tương tác bằng tổng năng lượng toàn phần của các hạt sản phẩm.

D. Tổng các vectơ động lượng của các hạt tương tác bằng tổng các vectơ động lượng của các hạt sản phẩm.

Xem đáp án » 24/04/2025 188

Câu 6:

What is the passage mainly about?

A. Britain and the US had a strong friendship during the World Wars.

B. The process of forming a special relationship between the UK and the US.

C. Britain and the US have a close relationship.

D. The underlying reasons why Britain and America have such a close relationship.

Xem đáp án » 24/04/2025 156

Câu 7:

Xác suất thu được tín hiệu \[A\] là:

A. \[\frac{{837}}{{1120}}\].

B. \(\frac{{157}}{{1120}}\).

C. \(\frac{{283}}{{1120}}\).

D. \(\frac{{932}}{{1120}}\).

Xem đáp án » 24/04/2025 148

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)