Câu hỏi:
24/04/2025 43
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết \(\widehat A = 30^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \).
Độ dài đường trung tuyến kẻ từ A (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết \(\widehat A = 30^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \).
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \,\,\widehat B = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ \).
Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\) với \(R = 3\).
Khi đó, \(BC = 2R\sin A = 2 \cdot 3 \cdot \sin 30^\circ = 3\), \(AC = 2R\sin B = 2 \cdot 3 \cdot \sin 45^\circ = 3\sqrt 2 \),
\(AB = 2R\sin C = 2 \cdot 3 \cdot \sin 105^\circ = \frac{{3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{2} \approx 5,796\).
Gọi M là trung điểm của \(BC\). Ta có \(BM = \frac{1}{2}BC = \frac{3}{2}\).
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABM, ta có:
\(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2AB \cdot BM \cdot \cos B = \frac{{63 + 18\sqrt 3 }}{4}\). Suy ra \(AM \approx 4,85\).
Ngoài ra, ta có thể sử dụng công thức đường trung tuyến như sau:
\(m_a^2 = \frac{{2\left( {A{C^2} + A{B^2}} \right) - B{C^2}}}{4} = \frac{{63 + 18\sqrt 3 }}{4}\). Suy ra \({m_a} \approx 4,85\). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Theo công thức tính diện tích tam giác ta có: \({S_{ABC}} = pr = \frac{1}{2}AC \cdot AB \cdot \sin A\) với p là nửa chu vi và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Suy ra \(r = \frac{{AC \cdot AB \cdot \sin A}}{{2p}} = \frac{{3\sqrt 2 \cdot \frac{{3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{2} \cdot \sin 30^\circ }}{{3 + 3\sqrt 2 + \frac{{3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{2}}} \approx 0,943\). Chọn C.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) là:
Xem đáp án »
24/04/2025
88
Câu 4:
Thông tin nào sau đây là sai khi nói về các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân?
Xem đáp án »
24/04/2025
88
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận