Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết \(\widehat A = 30^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \).
Độ dài đường trung tuyến kẻ từ A (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết \(\widehat A = 30^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 16) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \,\,\widehat B = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ \).
Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\) với \(R = 3\).
Khi đó, \(BC = 2R\sin A = 2 \cdot 3 \cdot \sin 30^\circ = 3\), \(AC = 2R\sin B = 2 \cdot 3 \cdot \sin 45^\circ = 3\sqrt 2 \),
\(AB = 2R\sin C = 2 \cdot 3 \cdot \sin 105^\circ = \frac{{3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{2} \approx 5,796\).
Gọi M là trung điểm của \(BC\). Ta có \(BM = \frac{1}{2}BC = \frac{3}{2}\).
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABM, ta có:
\(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2AB \cdot BM \cdot \cos B = \frac{{63 + 18\sqrt 3 }}{4}\). Suy ra \(AM \approx 4,85\).
Ngoài ra, ta có thể sử dụng công thức đường trung tuyến như sau:
\(m_a^2 = \frac{{2\left( {A{C^2} + A{B^2}} \right) - B{C^2}}}{4} = \frac{{63 + 18\sqrt 3 }}{4}\). Suy ra \({m_a} \approx 4,85\). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
Giải bởi Vietjack
Theo công thức tính diện tích tam giác ta có: \({S_{ABC}} = pr = \frac{1}{2}AC \cdot AB \cdot \sin A\) với p là nửa chu vi và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Suy ra \(r = \frac{{AC \cdot AB \cdot \sin A}}{{2p}} = \frac{{3\sqrt 2 \cdot \frac{{3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{2} \cdot \sin 30^\circ }}{{3 + 3\sqrt 2 + \frac{{3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{2}}} \approx 0,943\). Chọn C.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có . Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Gọi \[A\] là biến cố “Phát tín hiệu A”, \[B\] là biến cố “Phát tín hiệu B”, \[{T_A}\] là biến cố “Thu được tín hiệu A”, \[{T_B}\] là biến cố “Thu được tín hiệu B”.
Ta có \[P\left( A \right) = 0,85\]; \[P\left( {{T_B}|A} \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow P\left( {{T_A}|A} \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\]; \[P\left( B \right) = 0,15\]; \[P\left( {{T_A}|B} \right) = \frac{1}{8}\].
Do đó \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right) \cdot P\left( {{T_A}|B} \right) = 0,85 \cdot \frac{6}{7} + 0,15 \cdot \frac{1}{8} = \frac{{837}}{{1120}}\]. Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập