Câu hỏi:
24/04/2025 25
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Cho phương trình \({7^{m{x^2} + 2x}} = {7^{2mx - m}}\), với m là tham số thực.
Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{{x_1^2}}{{x_2^2}} + \frac{{x_2^2}}{{x_1^2}} \le 2\) khi và chỉ khi
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Cho phương trình \({7^{m{x^2} + 2x}} = {7^{2mx - m}}\), với m là tham số thực.
Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{{x_1^2}}{{x_2^2}} + \frac{{x_2^2}}{{x_1^2}} \le 2\) khi và chỉ khi
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có\[{\rm{ }}{7^{m{x^2} + 2x}} = {7^{2mx - m}}{\rm{ }}\left( 1 \right) \Leftrightarrow m{x^2} + 2x = 2mx - m \Leftrightarrow m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\].
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có\(2\)nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\)
phương trình \(\left( 2 \right)\) có \(2\) nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta ' = 1 - 2m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \le \frac{1}{2}\end{array} \right.\left( * \right)\).
Ta có \(\frac{{x_1^2}}{{x_2^2}} + \frac{{x_2^2}}{{x_1^2}} \le 2 \Leftrightarrow x_1^4 + x_2^4 \le 2x_1^2x_2^2 \Leftrightarrow {\left( {x_1^2 - x_2^2} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow x_1^2 - x_2^2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{x_1} + {x_2} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}\Delta ' = 0\\ - \frac{b}{a} = \frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{m} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{1}{2}\\m = 1\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện \(\left( * \right)\) ta suy ra \(m = \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Thông tin nào sau đây là sai khi nói về các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân?
Xem đáp án »
24/04/2025
88
Câu 4:
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) là:
Xem đáp án »
24/04/2025
87
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận