Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Cho phương trình \({7^{m{x^2} + 2x}} = {7^{2mx - m}}\), với m là tham số thực.
Khi \(m = - 1\), tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Cho phương trình \({7^{m{x^2} + 2x}} = {7^{2mx - m}}\), với m là tham số thực.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 16) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khi \(m = - 1\), ta có phương trình \({7^{ - {x^2} + 2x}} = {7^{ - 2x + 1}}\)\( \Leftrightarrow - {x^2} + 2x = - 2x + 1\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2 - \sqrt 3 \) hoặc \(x = 2 + \sqrt 3 \).
Do đó, tổng các nghiệm của phương trình là \(2 - \sqrt 3 + 2 + \sqrt 3 = 4\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{{x_1^2}}{{x_2^2}} + \frac{{x_2^2}}{{x_1^2}} \le 2\) khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Ta có\[{\rm{ }}{7^{m{x^2} + 2x}} = {7^{2mx - m}}{\rm{ }}\left( 1 \right) \Leftrightarrow m{x^2} + 2x = 2mx - m \Leftrightarrow m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\].
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có\(2\)nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\)
phương trình \(\left( 2 \right)\) có \(2\) nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta ' = 1 - 2m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \le \frac{1}{2}\end{array} \right.\left( * \right)\).
Ta có \(\frac{{x_1^2}}{{x_2^2}} + \frac{{x_2^2}}{{x_1^2}} \le 2 \Leftrightarrow x_1^4 + x_2^4 \le 2x_1^2x_2^2 \Leftrightarrow {\left( {x_1^2 - x_2^2} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow x_1^2 - x_2^2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{x_1} + {x_2} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}\Delta ' = 0\\ - \frac{b}{a} = \frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{m} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{1}{2}\\m = 1\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện \(\left( * \right)\) ta suy ra \(m = \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có . Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Gọi \[A\] là biến cố “Phát tín hiệu A”, \[B\] là biến cố “Phát tín hiệu B”, \[{T_A}\] là biến cố “Thu được tín hiệu A”, \[{T_B}\] là biến cố “Thu được tín hiệu B”.
Ta có \[P\left( A \right) = 0,85\]; \[P\left( {{T_B}|A} \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow P\left( {{T_A}|A} \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\]; \[P\left( B \right) = 0,15\]; \[P\left( {{T_A}|B} \right) = \frac{1}{8}\].
Do đó \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right) \cdot P\left( {{T_A}|B} \right) = 0,85 \cdot \frac{6}{7} + 0,15 \cdot \frac{1}{8} = \frac{{837}}{{1120}}\]. Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập