Câu hỏi:
24/04/2025 17
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\).
Biết \[\int\limits_0^2 {{e^{3x}}f\left( x \right)dx} = m + \frac{{n{e^6}}}{{27}}\]. Khi đó giá trị của biểu thức \(27m - n\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\).
Biết \[\int\limits_0^2 {{e^{3x}}f\left( x \right)dx} = m + \frac{{n{e^6}}}{{27}}\]. Khi đó giá trị của biểu thức \(27m - n\) là:
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(G\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{3x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \({e^{3x}}f\left( x \right)\).
Khi đó \(G'\left( x \right) = {e^{3x}}f\left( x \right) \Rightarrow 3 \cdot {e^{3x}}\left( {a{x^2} + bx + c} \right) + {e^{3x}} \cdot \left( {2ax + b} \right) = {e^{3x}}f\left( x \right)\)
\( \Rightarrow 3\left( {a{x^2} + bx + c} \right) + 2ax + b = f\left( x \right)\)\( \Rightarrow 3a{x^2} + \left( {3b + 2a} \right)x + 3c + b = 2{x^2} - 3\).
Đồng nhất hệ số hai vế, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3a = 2\\2a + 3b = 0\\b + 3c = - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{2}{3}\\b = - \frac{4}{9}\\c = - \frac{{23}}{{27}}\end{array} \right.\).
Vậy \[\int\limits_0^2 {{e^{3x}}f\left( x \right)dx} = \left. {{e^{3x}}\left( {\frac{2}{3}{x^2} - \frac{4}{9}x - \frac{{23}}{{27}}} \right)} \right|_0^2 = {e^6} \cdot \frac{{25}}{{27}} + \frac{{23}}{{27}}\].
Kết luận: \(m = \frac{{23}}{{27}};\,n = 25\) và \(27m - n = - 2\). Chọn C.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Thông tin nào sau đây là sai khi nói về các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân?
Xem đáp án »
24/04/2025
88
Câu 4:
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) là:
Xem đáp án »
24/04/2025
87
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận