Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm \[A\left( {{\rm{1}}\,{\rm{;}}\,{\rm{5}}\,{\rm{;}}\,{\rm{3}}} \right){\rm{, B}}\left( {{\rm{4;}}\,{\rm{2}}\,{\rm{;}}\, - 5} \right),{\rm{C}}\left( {{\rm{5; 5;}}\, - 1} \right){\rm{,}}\,{\rm{D}}\left( {{\rm{1; 2; 4}}} \right)\].
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm \[A\left( {{\rm{1}}\,{\rm{;}}\,{\rm{5}}\,{\rm{;}}\,{\rm{3}}} \right){\rm{, B}}\left( {{\rm{4;}}\,{\rm{2}}\,{\rm{;}}\, - 5} \right),{\rm{C}}\left( {{\rm{5; 5;}}\, - 1} \right){\rm{,}}\,{\rm{D}}\left( {{\rm{1; 2; 4}}} \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0.\]
Vì mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D nên ta có \[\left\{ \begin{array}{l}1 + 25 + 9 + 2a + 10b + 6c + d = 0{\rm{ }}\\16 + 4 + 25 + 8a + 4b - 10c + d = 0\\25 + 25 + 1\,{\rm{ + }}\,10a + 10b - 2c + d = 0\\1 + 4 + 16 + 2a + 4b + 8c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\\c = 1\\d = - 19.\end{array} \right.\]
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 2z - 19 = 0\]. Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
Giải bởi Vietjack
Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] vuông góc với CD có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {CD} = \left( { - 4; - 3;\,\,5} \right)\] nên có phương trình \[ - 4x - 3y + 5z + m = 0\].
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \[{\rm{I}}\left( {1\,;\,2\,; - 1} \right)\]và bán kính \[{\rm{R = 5}}\].
Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) khi và chỉ khi \(d\left( {I,\,\left( \alpha \right)} \right) = R\)
\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 4 \cdot 1 - 3 \cdot 2 + 5 \cdot \left( { - 1} \right) + m} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {5^2}} }} = 5 \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 15 + m} \right|}}{{\sqrt {50} }} = 5 \Leftrightarrow m = 15 \pm 25\sqrt 2 \].
Vậy ta có hai mặt phẳng cần tìm với phương trình: \[ - 4x - 3y + 5z + 15 \pm 25\sqrt 2 = 0\]. Chọn A.
Câu 3:
Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng
Giải bởi Vietjack
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \[{\rm{I}}\left( {1\,;\,2\,; - 1} \right)\]và bán kính \[{\rm{R = 5}}\].
Khoảng cách từ điểm I tới mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là \(d = \left| { - 1} \right| = 1\) nên \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) theo đường tròn có bán kính \[r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {25 - 1} = \sqrt {24} = 2\sqrt 6 \]. Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
“Ngào ngạt” có nghĩa là (mùi thơm) bốc lên lan toả rộng và kích thích mạnh vào khứu giác, như vậy chỉ có từ “nồng nàn” mới thể hiện được hương thơm mạnh của thiên nhiên hoa cỏ. Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Từ “Thế thái” có thể được hiểu như sau: thế: đời, thái: thói.
Từ “Nhân tình” có thể được hiểu như sau: tình cảm giữa con người với nhau; tình người.
=> Như vậy, “Thế thái – nhân tình” có nghĩa là thói đời và tình người. Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập