Câu hỏi:

24/04/2025 131

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm \[A\left( {{\rm{1}}\,{\rm{;}}\,{\rm{5}}\,{\rm{;}}\,{\rm{3}}} \right){\rm{, B}}\left( {{\rm{4;}}\,{\rm{2}}\,{\rm{;}}\, - 5} \right),{\rm{C}}\left( {{\rm{5; 5;}}\, - 1} \right){\rm{,}}\,{\rm{D}}\left( {{\rm{1; 2; 4}}} \right)\].

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) là:

A. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 2z - 19 = 0\].

B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y + 2z + 19 = 0\].

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 2z - 19 = 0\].

D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - x - 2y + z - 19 = 0\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 16) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0.\]

Vì mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D nên ta có \[\left\{ \begin{array}{l}1 + 25 + 9 + 2a + 10b + 6c + d = 0{\rm{ }}\\16 + 4 + 25 + 8a + 4b - 10c + d = 0\\25 + 25 + 1\,{\rm{ + }}\,10a + 10b - 2c + d = 0\\1 + 4 + 16 + 2a + 4b + 8c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\\c = 1\\d = - 19.\end{array} \right.\]

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 2z - 19 = 0\]. Chọn C.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

A. \[ - 4x - 3y + 5z + 15 + 25\sqrt 2 = 0\] và \[ - 4x - 3y + 5z + 15 - 25\sqrt 2 = 0\].

B. \[ - 4x - 3y + 5z + 15 - 25\sqrt 2 = 0\].

C. \[ - 4x - 3y + 5z + 15 + 25\sqrt 2 = 0\].

D. \[4x - 3y + 5z + 15 + 25\sqrt 2 = 0\] và \[4x - 3y + 5z + 15 - 25\sqrt 2 = 0\].

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] vuông góc với CD có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {CD} = \left( { - 4; - 3;\,\,5} \right)\] nên có phương trình \[ - 4x - 3y + 5z + m = 0\].

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \[{\rm{I}}\left( {1\,;\,2\,; - 1} \right)\]và bán kính \[{\rm{R = 5}}\].

Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) khi và chỉ khi \(d\left( {I,\,\left( \alpha \right)} \right) = R\)

\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 4 \cdot 1 - 3 \cdot 2 + 5 \cdot \left( { - 1} \right) + m} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {5^2}} }} = 5 \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 15 + m} \right|}}{{\sqrt {50} }} = 5 \Leftrightarrow m = 15 \pm 25\sqrt 2 \].

Vậy ta có hai mặt phẳng cần tìm với phương trình: \[ - 4x - 3y + 5z + 15 \pm 25\sqrt 2 = 0\]. Chọn A.

Câu 3:

Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng

A. \[\sqrt {21} \].

B. \(2\sqrt 6 \).

C. \(1\).

D. \(2\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \[{\rm{I}}\left( {1\,;\,2\,; - 1} \right)\]và bán kính \[{\rm{R = 5}}\].

Khoảng cách từ điểm I tới mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là \(d = \left| { - 1} \right| = 1\) nên \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) theo đường tròn có bán kính \[r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {25 - 1} = \sqrt {24} = 2\sqrt 6 \]. Chọn B.

Bình luận

Câu 1:

Thong thả, dân gian nghỉ việc đồng,

                                               Lúa thì con gái mượt như nhung

                                               Đầy vườn hoa bưởi hoa cam rụng,

                                               Ngào ngạt hương bay, bướm vẽ vòng.

(Nguyễn Bính, Xuân về, in trong Tuyển tập Nguyễn Bính, NXB Văn học, 1986)
Từ nào đồng nghĩa với từ “ngào ngạt” trong câu thơ “Ngào ngạt hương bay, bướm vẽ vòng”?

A. thoang thoảng.

B. mờ nhạt.

C. nồng nàn.

D. nhạt nhòa.

Xem đáp án » 24/04/2025 352

Câu 2:

The best title of the passage can be _______.

A. Fashion Trends Over Four Decades.

B. The Greatest Fashion Models of All Times.

C. The Influences of Fashion on Young People.

D. Projected Fashion Trends in the Next Decades.

Xem đáp án » 24/04/2025 329

Câu 3:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {9^x}\) là:

A. \({9^x}{\rm{ln9}} + C\).

B. \(\frac{{{9^x}}}{{{\rm{ln9}}}} + C\).

C. \({9^{x + 1}} + C\).

D. \(\frac{{{9^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\).

Xem đáp án » 24/04/2025 211

Câu 4:

Phương thức biểu đạt chính của văn bản là:

A. Tự sự.

B. Miêu tả.

C. Nghị luận.

D. Thuyết minh.

Xem đáp án » 24/04/2025 190

Câu 5:

Thông tin nào sau đây là sai khi nói về các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân?

A. Tổng số các hạt proton của hạt tương tác bằng tổng các hạt proton của các hạt sản phẩm.

B. Tổng số hạt nucleon của hạt tương tác bằng tổng số nucleon của các hạt sản phẩm.

C. Tổng năng lượng toàn phần của các hạt tương tác bằng tổng năng lượng toàn phần của các hạt sản phẩm.

D. Tổng các vectơ động lượng của các hạt tương tác bằng tổng các vectơ động lượng của các hạt sản phẩm.

Xem đáp án » 24/04/2025 187

Câu 6:

What is the passage mainly about?

A. Britain and the US had a strong friendship during the World Wars.

B. The process of forming a special relationship between the UK and the US.

C. Britain and the US have a close relationship.

D. The underlying reasons why Britain and America have such a close relationship.

Xem đáp án » 24/04/2025 156

Câu 7:

Xác suất thu được tín hiệu \[A\] là:

A. \[\frac{{837}}{{1120}}\].

B. \(\frac{{157}}{{1120}}\).

C. \(\frac{{283}}{{1120}}\).

D. \(\frac{{932}}{{1120}}\).

Xem đáp án » 24/04/2025 146

Phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)