Câu hỏi:

25/04/2025 267

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 72 đến 74

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng

A. 2,5.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 18) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điểm cao nhất của đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ là có tung độ là $y = 2,5$.

Vậy $max_{[0; 3]} f (x) = 2, 5$ . Chọn A.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Số nghiệm thuộc khoảng $\left( {0\,;\,2\pi } \right)$ của phương trình $2f\left( {\sin x} \right) - 5 = 0$ bằng

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Dựa vào đồ thị hàm số $f\left( x \right)$, ta có $f\left( {\sin x} \right) = 2,5 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin x = 1}\\{\sin x = a > 3\left( L \right)}\end{array}} \right.$.

Suy ra $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy có 1 nghiệm $x = \frac{\pi }{2}$ thuộc khoảng $\left( {0;2\pi } \right)$. Chọn C.

Câu 3:

Số giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[ {0;2025} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$ là:

A. 2019.

B. 2021.

C. 2023.

D. 2025.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Ta có $g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 6x} \right)f'\left( {{x^3} - 3x + m} \right)$.

Với mọi $x \in \left( {2; + \infty } \right)$ ta có $3{x^2} - 6x > 0$ nên để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow f'\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right) \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)$.

Dựa vào đồ thị ta có hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$ nên $f'\left( x \right) \ge 0$ với $x \in \left( { - \infty ;1\left] \cup \right[3; + \infty } \right)$.

Do đó: $f'\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right) \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)$$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} - 3{x^2} + m \le 1,\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)}\\{{x^3} - 3{x^2} + m \ge 3,\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le - {x^3} + 3{x^2} + 1,\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)}\\{m \ge - {x^3} + 3{x^2} + 3,\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)}\end{array}} \right.$.

Nhận thấy nên trường hợp $m \le - {x^3} + 3{x^2} + 1,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)$ không xảy ra.

Trường hợp: $m \ge - {x^3} + 3{x^2} + 3,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)$. Ta có hàm số $h\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 3$ liên tục trên $\left[ {2; + \infty } \right)$ và $h'\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x < 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)$ nên $h\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left[ {2; + \infty } \right)$ suy ra $\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {2\,;\, + \infty } \right)} h\left( x \right) = h\left( 2 \right)$.

Do đó $m \geq - x^{3} + 3 x^{2} + 3, \forall x \in (2; + \infty) \Leftrightarrow m \geq max_{[2; + \infty)} h (x) = h (2) = 2 \Leftrightarrow m \geq 7$ .

Vậy có 2019 số nguyên $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 83

Có hai phác đồ điều trị $A$ và $B$ cho một loại bệnh. Phác đồ $A$ có xác suất chữa khỏi bệnh là $60\% $ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $5\% $. Phác đồ $B$ có xác suất chữa khỏi bệnh là $70\% $ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $10\% $. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là $50\% $).
Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là:

A. $0,05$.

B. $0,075$.

C. $0,1$.

D. $0,15$.

Lời giải

Gọi biến cố X: “Phác đồ A chữa khỏi bệnh” và biến cố Y: “Phác đồ A gây tác dụng phụ nghiêm trọng”. Ta có $P\left( X \right) = 0,6$ và $P\left( Y \right) = 0,05$.

Gọi biến cố M: “Phác đồ B chữa khỏi bệnh” và biến cố N: “phác đồ B gây tác dụng phụ nghiêm trọng”. Ta có $P\left( M \right) = 0,7$ và $P\left( N \right) = 0,1$.

Xác suất sử dụng phác đồ A gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $P\left( Y \right) = 0,05$ và xác suất để chọn được phác đồ A là $P\left( A \right) = 0,5$ nên xác suất chọn được phác đồ A và bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là $0,5 \cdot 0,05 = 0,025$.

Xác suất sử dụng phác đồ B gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $P\left( N \right) = 0,1$ và xác suất để chọn được phác đồ B là $P\left( B \right) = 0,5$ nên xác suất chọn được phác đồ B và bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là $0,5 \cdot 0,1 = 0,05$.

Gọi biến C: “Bệnh nhân gặp tác dụng phụ nghiêm trọng” thì $P\left( C \right) = 0,025 + 0,05 = 0,075$.

Chọn B.

Câu 2

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 83

Có hai phác đồ điều trị $A$ và $B$ cho một loại bệnh. Phác đồ $A$ có xác suất chữa khỏi bệnh là $60\% $ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $5\% $. Phác đồ $B$ có xác suất chữa khỏi bệnh là $70\% $ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $10\% $. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là $50\% $).
Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh” và biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là:

A. $0,01625$.

B. $0,06125$.

C. $0,60215$.

D. $0,60125$.

Lời giải

Gọi D là biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh”.

Suy ra $P\left( D \right) = \frac{1}{2}\left( {P\left( X \right) + P\left( M \right)} \right) = 0,65$.

Gọi $E$ là biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng”.

Suy ra $P\left( E \right) = \frac{1}{2}\left( {P\left( {\overline Y } \right) + P\left( {\overline N } \right)} \right)$$ = \frac{1}{2}\left( {0,95 + 0,9} \right) = 0,925$.

Vậy xác suất để bệnh nhân chữa khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là:

$P\left( {D \cap E} \right) = P\left( D \right) \cdot P\left( E \right) = 0,60125$. Chọn D.

Câu 3