Biết \[x = \frac{9}{4}\] là một nghiệm của bất phương trình \[{\log _a}\left( {{x^2} - x - 2} \right) > {\log _a}\left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)\]. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 19) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \[x = \frac{9}{4}\] là một nghiệm của bất phương trình nên
\[{\log _a}\left[ {{{\left( {\frac{9}{4}} \right)}^2} - \frac{9}{4} - 2} \right] > {\log _a}\left[ { - {{\left( {\frac{9}{4}} \right)}^2} + 2 \cdot \frac{9}{4} + 3} \right]\]\[ \Leftrightarrow {\log _a}\frac{{13}}{{16}} > {\log _a}\frac{{39}}{6} \Leftrightarrow 0 < a < 1\].
Khi đó, bất phương trình đã cho \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x - 2 > 0\\{x^2} - x - 2 < - {x^2} + 2x + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 1\end{array} \right.\\2{x^2} - 3x - 5 < 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 1\end{array} \right.\\ - 1 < x < \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < x < \frac{5}{2}\]. Chọn D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\).
Ta có \({x_0} = 0\) thì \({y_0} = - 3\) nên \(M\left( {0; - 3} \right)\).
Mà \(y'\left( 0 \right) = - 2\). Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {0; - 3} \right)\) là \(y = - 2x - 3\). Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Khi \(m = 2\), ta có \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 4x + 8\).
Ta có \[f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{3}\] hoặc \(x = 2\) đều thuộc đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).
Có \(f\left( { - 1} \right) = 9;\,\,f\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{256}}{{27}};\,\,f\left( 2 \right) = 0;\,\,f\left( 3 \right) = 5\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là \(f\left( 2 \right) = 0\). Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(G\left( { - \frac{4}{3};\,\frac{5}{3}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 2x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập