Câu hỏi:
25/04/2025 85
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - m{x^2} - {m^2}x + 8\), với \(m\) là tham số thực.
Với \(m = 2\), giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - m{x^2} - {m^2}x + 8\), với \(m\) là tham số thực.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khi \(m = 2\), ta có \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 4x + 8\).
Ta có \[f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{3}\] hoặc \(x = 2\) đều thuộc đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).
Có \(f\left( { - 1} \right) = 9;\,\,f\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{256}}{{27}};\,\,f\left( 2 \right) = 0;\,\,f\left( 3 \right) = 5\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là \(f\left( 2 \right) = 0\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Đường thẳng \(y = 8\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
Lời giải của GV VietJack
Ta có phương trình tương giao đồ thị
\(8 = {x^3} - m{x^2} - {m^2}x + 8 \Leftrightarrow {x^3} - m{{\rm{x}}^2} - {m^2}x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - mx - {m^2}} \right) = 0\).
Khi đó đường thẳng \(y = 8\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \({x^2} - mx - {m^2} = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta }} = {{\left( { - m} \right)}^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - {m^2}} \right) > 0}\\{{0^2} - m \cdot 0 - {m^2} \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5{m^2} > 0}\\{ - {m^2} \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow m \ne 0} \right.} \right.\). Chọn D.
Câu 3:
Số giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành là
Lời giải của GV VietJack
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2mx - {m^2},\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = m}\\{x = - \frac{m}{3}}\end{array}} \right.\).
Để hàm số có hai điểm cực trị thì \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m \ne 0\).
Trường hợp 1: \(m > 0 \Rightarrow {f_{CT}} = f\left( m \right) = - {m^3} + 8 > 0 \Leftrightarrow m < 2\).
Vậy \(0 < m < 2 \Rightarrow \) có 1 giá trị nguyên \(m = 1\).
Trường hợp 2: \(m < 0 \Rightarrow {f_{CT}} = f\left( { - \frac{m}{3}} \right) = \frac{5}{{27}}{m^3} + 8 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{6}{{\sqrt[3]{5}}}\).
Vậy \( - \frac{6}{{\sqrt[3]{5}}} < m < 0 \Rightarrow \) có 3 giá trị nguyên của \(m\) là \(\left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\).
Vậy tổng số có 4 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn. Chọn C.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Phương pháp nhuộm Gram được sử dụng để phân biệt 2 loại vi sinh vật nào sau đây?
Xem đáp án »
25/04/2025
218
Câu 4:
Nếu dân số Việt Nam năm 2023 là 99,6 triệu người, thì dân số thành thị là bao nhiêu triệu người?
Xem đáp án »
25/04/2025
172
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 9)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận