Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - m{x^2} - {m^2}x + 8\), với \(m\) là tham số thực.
Với \(m = 2\), giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - m{x^2} - {m^2}x + 8\), với \(m\) là tham số thực.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 19) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khi \(m = 2\), ta có \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 4x + 8\).
Ta có \[f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{3}\] hoặc \(x = 2\) đều thuộc đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).
Có \(f\left( { - 1} \right) = 9;\,\,f\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{256}}{{27}};\,\,f\left( 2 \right) = 0;\,\,f\left( 3 \right) = 5\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là \(f\left( 2 \right) = 0\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Đường thẳng \(y = 8\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Ta có phương trình tương giao đồ thị
\(8 = {x^3} - m{x^2} - {m^2}x + 8 \Leftrightarrow {x^3} - m{{\rm{x}}^2} - {m^2}x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - mx - {m^2}} \right) = 0\).
Khi đó đường thẳng \(y = 8\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \({x^2} - mx - {m^2} = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta }} = {{\left( { - m} \right)}^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - {m^2}} \right) > 0}\\{{0^2} - m \cdot 0 - {m^2} \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5{m^2} > 0}\\{ - {m^2} \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow m \ne 0} \right.} \right.\). Chọn D.
Câu 3:
Số giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành là
Giải bởi Vietjack
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2mx - {m^2},\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = m}\\{x = - \frac{m}{3}}\end{array}} \right.\).
Để hàm số có hai điểm cực trị thì \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m \ne 0\).
Trường hợp 1: \(m > 0 \Rightarrow {f_{CT}} = f\left( m \right) = - {m^3} + 8 > 0 \Leftrightarrow m < 2\).
Vậy \(0 < m < 2 \Rightarrow \) có 1 giá trị nguyên \(m = 1\).
Trường hợp 2: \(m < 0 \Rightarrow {f_{CT}} = f\left( { - \frac{m}{3}} \right) = \frac{5}{{27}}{m^3} + 8 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{6}{{\sqrt[3]{5}}}\).
Vậy \( - \frac{6}{{\sqrt[3]{5}}} < m < 0 \Rightarrow \) có 3 giá trị nguyên của \(m\) là \(\left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\).
Vậy tổng số có 4 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn. Chọn C.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\).
Ta có \({x_0} = 0\) thì \({y_0} = - 3\) nên \(M\left( {0; - 3} \right)\).
Mà \(y'\left( 0 \right) = - 2\). Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {0; - 3} \right)\) là \(y = - 2x - 3\). Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Tần suất của nhóm khối lượng trứng \(\left[ {36;42} \right)\)là \(\frac{{190}}{{1000}} \cdot 100 = 19\% \). Chọn C.
Câu 3
A. \(G\left( { - \frac{4}{3};\,\frac{5}{3}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 2x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập