Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 82 đến 83
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a,AD = a\). Mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 82 đến 83
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a,AD = a\). Mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 19) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(AB\). Do mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Chiều cao \(SH\) của tam giác đều \(SAB\) là:
\(SH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là:
\({S_{ABCD}} = AB \cdot AD = 2a \cdot a = 2{a^2}\).
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot 2{a^2} \cdot a\sqrt 3 = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). Chọn A.Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\). Khi đó \({\rm{sin}}\alpha \) bằng
Giải bởi Vietjack
Gọi I là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SB\), khi đó \(AI \bot \left( {SBC} \right)\).
Nên \({\rm{sin}}\left( {BD,\left( {SBC} \right)} \right) = {\rm{cos}}\left( {BD,AI} \right) \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha = {\rm{cos}}\left( {BD,AI} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BS} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BH} + \frac{1}{2}\overrightarrow {HS} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {HS} \).
Và \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 ,AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Do đó \({\rm{cos}}\left( {BD,AI} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {BD} \cdot \overrightarrow {AI} } \right|}}{{BD \cdot AI}} = \frac{{\left| {\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {HS} } \right)} \right|}}{{a\sqrt 5 \cdot a\sqrt 3 }} = \frac{{\frac{3}{4}A{B^2}}}{{{a^2}\sqrt {15} }}\)\( = \frac{{\frac{3}{4} \cdot {{\left( {2a} \right)}^2}}}{{{a^2}\sqrt {15} }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\).
Vậy \({\rm{sin}}\alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\). Chọn B.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\).
Ta có \({x_0} = 0\) thì \({y_0} = - 3\) nên \(M\left( {0; - 3} \right)\).
Mà \(y'\left( 0 \right) = - 2\). Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {0; - 3} \right)\) là \(y = - 2x - 3\). Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Khi \(m = 2\), ta có \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 4x + 8\).
Ta có \[f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{3}\] hoặc \(x = 2\) đều thuộc đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).
Có \(f\left( { - 1} \right) = 9;\,\,f\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{256}}{{27}};\,\,f\left( 2 \right) = 0;\,\,f\left( 3 \right) = 5\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là \(f\left( 2 \right) = 0\). Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(G\left( { - \frac{4}{3};\,\frac{5}{3}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 2x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập