khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. ĐHQG Hồ Chí Minh

Câu hỏi:

22/06/2026 294 Lưu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 82 đến 83

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a,AD = a\). Mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:     

A. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).           
B. \({a^3}\sqrt 3 \). 
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).             
D. \(2{a^3}\sqrt 3 \).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 19) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

A (ảnh 1)

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(AB\). Do mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Chiều cao \(SH\) của tam giác đều \(SAB\) là:

\(SH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là:

\({S_{ABCD}} = AB \cdot AD = 2a \cdot a = 2{a^2}\).

Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot 2{a^2} \cdot a\sqrt 3 = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). Chọn A.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\). Khi đó \({\rm{sin}}\alpha \) bằng    

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).                       
B. \(\frac{{\sqrt {15} }}{5}\).                 
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).                         
D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Gọi I là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SB\), khi đó \(AI \bot \left( {SBC} \right)\).

Nên \({\rm{sin}}\left( {BD,\left( {SBC} \right)} \right) = {\rm{cos}}\left( {BD,AI} \right) \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha = {\rm{cos}}\left( {BD,AI} \right)\).

 A (ảnh 1)

Ta có \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BS} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BH} + \frac{1}{2}\overrightarrow {HS} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {HS} \).

Và \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 ,AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Do đó \({\rm{cos}}\left( {BD,AI} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {BD} \cdot \overrightarrow {AI} } \right|}}{{BD \cdot AI}} = \frac{{\left| {\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {HS} } \right)} \right|}}{{a\sqrt 5 \cdot a\sqrt 3 }} = \frac{{\frac{3}{4}A{B^2}}}{{{a^2}\sqrt {15} }}\)\( = \frac{{\frac{3}{4} \cdot {{\left( {2a} \right)}^2}}}{{{a^2}\sqrt {15} }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\).

Vậy \({\rm{sin}}\alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\). Chọn B.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\) tại điểm có hoành độ \(x = 0\) là:    
A. \(y = - 2x + 3\).  
B. \(y = - 2x - 3\).   
C. \(y = 2x - 3\).                               
D. \(y = 2x + 3\).

Lời giải

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\).

Ta có \({x_0} = 0\) thì \({y_0} = - 3\) nên \(M\left( {0; - 3} \right)\).

Mà \(y'\left( 0 \right) = - 2\). Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {0; - 3} \right)\) là \(y = - 2x - 3\). Chọn B.

Câu 2

Với \(m = 2\), giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là:    
А. \(9\).     
B.\(5\).
C.\(0\).
D.\( - 3\).

Lời giải

Khi \(m = 2\), ta có \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 4x + 8\).

Ta có \[f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{3}\] hoặc \(x = 2\) đều thuộc đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).

Có \(f\left( { - 1} \right) = 9;\,\,f\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{256}}{{27}};\,\,f\left( 2 \right) = 0;\,\,f\left( 3 \right) = 5\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là \(f\left( 2 \right) = 0\). Chọn C.

Câu 3

Tần suất của nhóm khối lượng trứng \(\left[ {36;42} \right)\) là:     

A. \(23,5\% \).         
B. \(38\% \).            
C. \(19\% \). 
D. \(47\% \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. \(G\left( { - \frac{4}{3};\,\frac{5}{3}} \right)\).                      

B. \(G\left( {\frac{4}{3};\,\frac{5}{3}} \right)\).                      
C. \(G\left( { - \frac{5}{3};\,\frac{4}{3}} \right)\).            
D. \(G\left( { - \frac{4}{3}; - \,\frac{5}{3}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là:

A. \(\frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 2x + C\).                              

B. \(x + 2y - 4z + 6 = 0\).                               
C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + C\).                              
D. \({x^3} + 2{x^2} + 2x + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \[s\left( t \right) = A \cdot {e^{rt}}\] trong đó \[A\]là số lượng vi khuẩn ban đầu, \[s\left( t \right)\] là số lượng vi khuẩn có sau \[t\] (phút), \[r\] là tỷ lệ tăng trưởng \[\left( {r > 0} \right)\], \[t\] (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng ban đầu?    
A. \[t = \frac{3}{{\log 5}}\] giờ.             
B. \[t = \frac{{3\ln 5}}{{\log 10}}\] giờ.    
C. \[t = \frac{5}{{\log 3}}\] giờ.                              
D. \[t = \frac{{5\ln 3}}{{\ln 10}}\] giờ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + mx{\rm{\;\;}}}&{{\rm{khi}}}&{x \le 1}\\{\frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi\;}}}&{x > 1}\end{array}} \right.\). Giá trị của \(m\) để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1\) là:     
A. \( - \frac{3}{4}\). 
B. \(0\).                    
C. \(2\).                             
D. \(\frac{1}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập