Câu hỏi:
25/04/2025 11
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 82 đến 83
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a,AD = a\). Mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\). Khi đó \({\rm{sin}}\alpha \) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 82 đến 83
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a,AD = a\). Mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\). Khi đó \({\rm{sin}}\alpha \) bằng
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi I là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SB\), khi đó \(AI \bot \left( {SBC} \right)\).
Nên \({\rm{sin}}\left( {BD,\left( {SBC} \right)} \right) = {\rm{cos}}\left( {BD,AI} \right) \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha = {\rm{cos}}\left( {BD,AI} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BS} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BH} + \frac{1}{2}\overrightarrow {HS} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {HS} \).
Và \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 ,AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Do đó \({\rm{cos}}\left( {BD,AI} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {BD} \cdot \overrightarrow {AI} } \right|}}{{BD \cdot AI}} = \frac{{\left| {\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {HS} } \right)} \right|}}{{a\sqrt 5 \cdot a\sqrt 3 }} = \frac{{\frac{3}{4}A{B^2}}}{{{a^2}\sqrt {15} }}\)\( = \frac{{\frac{3}{4} \cdot {{\left( {2a} \right)}^2}}}{{{a^2}\sqrt {15} }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\).
Vậy \({\rm{sin}}\alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\). Chọn B.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Phương pháp nhuộm Gram được sử dụng để phân biệt 2 loại vi sinh vật nào sau đây?
Xem đáp án »
25/04/2025
56
Câu 6:
Instead of being excited about these good news, Tom showed no interest.
Xem đáp án »
25/04/2025
49
Câu 7:
Nếu dân số Việt Nam năm 2023 là 99,6 triệu người, thì dân số thành thị là bao nhiêu triệu người?
Xem đáp án »
25/04/2025
47
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận