Câu hỏi:
26/04/2025 8
Phương trình \[{x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 2} \right)x + m - 3 = 0\] có ba nghiệm \[{x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\] thỏa mãn \[{x_1} < - 1 < {x_2} < {x_3}\] khi và chỉ khi
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 2} \right)x + m - 3\]. Ta thấy hàm số liên tục trên \[\mathbb{R}\].
Điều kiện cần: \[af\left( { - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow - m - 5 > 0 \Leftrightarrow m < - 5\].
Điều kiện đủ: với \[m < - 5\] ta có
+) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \] nên tồn tại \[k < - 1\] sao cho \[f\left( k \right) < 0\].
Mặt khác \[f\left( { - 1} \right) = - m - 5 > 0\]. Suy ra \[f\left( k \right) \cdot f\left( { - 1} \right) < 0\].
Do đó tồn tại \[{x_1} \in \left( {k;\,\, - 1} \right)\] sao cho \[f\left( {{x_1}} \right) = 0\].
+) \[f\left( 0 \right) = m - 3 < 0,\,\,f\left( { - 1} \right) > 0\]. Suy ra \[f\left( 0 \right) \cdot f\left( { - 1} \right) < 0\]
Do đó tồn tại \[{x_2} \in \left( { - 1;\,\,0} \right)\] sao cho \[f\left( {{x_2}} \right) = 0\].
+) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \] nên tồn tại \[h > 0\] sao cho \[f\left( h \right) > 0\].
Mặt khác \[f\left( 0 \right) < 0\]. Suy ra \[f\left( 0 \right) \cdot f\left( h \right) < 0\].
Do đó tồn tại \[{x_3} \in \left( {0;\,\,h} \right)\] sao cho \[f\left( {{x_3}} \right) = 0\].
Vậy \[m < - 5\] thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Mai likes studying the English best. She wants to become an English teacher.
Xem đáp án »
26/04/2025
61
Câu 2:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71
Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\](đơn vị: \[{\rm{m/s}}\]) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng theo thời gian \[t\] giây khi \[0 \le t \le 3\] và \[8 \le t \le 15\], biết \[v\left( t \right)\] có dạng đường Parabol tương ứng thời gian \[t\] giây khi \[3 \le t \le 8\].
Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71
Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\](đơn vị: \[{\rm{m/s}}\]) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng theo thời gian \[t\] giây khi \[0 \le t \le 3\] và \[8 \le t \le 15\], biết \[v\left( t \right)\] có dạng đường Parabol tương ứng thời gian \[t\] giây khi \[3 \le t \le 8\].
Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:
Xem đáp án »
26/04/2025
57
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 6)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận