Câu hỏi:

26/04/2025 125

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 80

Một kho hàng do 3 nhà máy số \(I,\,II,\,III\) sản xuất với tỉ lệ đóng góp sản phẩm lần lượt là \(30\% ,\;50\% ,\;20\% \). Tỉ lệ phế phẩm do các nhà máy sản xuất lần lượt là \(1\% ,\;2\% ,\;3\% \).

Xác suất để linh kiện được lấy ra là sản phẩm tốt là:

A. \(0,914\).

B. \(0,941\).

C. \(0,918\).

D. \(0,981\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 23) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi \[{A_i}\] \(\left( {i \in \left\{ {1;\,2;\,3} \right\}} \right)\) là biến cố: “Chọn được sản phẩm của nhà máy thứ \(i\)”.

Theo bài ra, ta có \(P\left( {{A_1}} \right) = 0,3\,;\,\,P\left( {{A_2}} \right) = 0,5\,;\,\,P\left( {{A_3}} \right) = 0,2\).

Gọi \(C\) là biến cố: “chọn được sản phẩm là sản phẩm tốt”.

Xác suất để linh kiện từ nhà máy I là linh kiện tốt là \(P\left( {C|{A_1}} \right) = 1 - 0,01 = 0,99\).

Xác suất để linh kiện từ nhà máy II là linh kiện tốt là \(P\left( {C|{A_2}} \right) = 1 - 0,02 = 0,98\).

Xác suất để linh kiện từ nhà máy III là linh kiện tốt là \(P\left( {C|{A_3}} \right) = 1 - 0,03 = 0,97\).

Xác suất để linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt là:

\[P\left( C \right) = P\left( {{A_1}} \right) \cdot P\left( {C|{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right) \cdot P\left( {C|{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right) \cdot P\left( {C|{A_3}} \right)\]

\[ = 0,3 \cdot 0,99 + 0,5 \cdot 0,98 + 0,2 \cdot 0,97 = 0,981\]. Chọn D.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Tỉ lệ phế phẩm chung của cả lô hàng là:

A. \(\frac{3}{{50}}\).

B. \(\frac{3}{{500}}\).

C. \[\frac{{19}}{{1000}}\].

D. \(\frac{{19}}{{100}}\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Gọi \(B\) là biến cố: “chọn được sản phẩm là phế phẩm”.

Theo bài ra, ta có \(P\left( {B|{A_1}} \right) = 0,01\,;\,\,P\left( {B|{A_2}} \right) = 0,02\,;\,\,P\left( {B|{A_3}} \right) = 0,03\).

Ta có \[P\left( B \right) = P\left( {{A_1}} \right) \cdot P\left( {B|{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right) \cdot P\left( {B|{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right) \cdot P\left( {B|{A_3}} \right)\]

\[ = 0,3 \cdot 0,01 + 0,5 \cdot 0,02 + 0,2 \cdot 0,03 = 0,019 = \frac{{19}}{{1000}}\]. Chọn C.

Câu 3:

Lấy ra ngẫu nhiên một sản phẩm thì thấy là phế phẩm. Xác suất phế phẩm lấy ra do nhà máy II sản xuất là:

A. \[\frac{{10}}{{19}}\].

B. \(\frac{9}{{19}}\).

C. \(\frac{1}{{50}}\).

D. \(\frac{3}{{50}}\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Xác suất phế phẩm lấy ra do nhà máy II sản xuất là \[P\left( {{A_2}|B} \right)\].

Ta có \[P\left( {{A_2}|B} \right) = \frac{{P\left( {{A_2}} \right) \cdot \left( {B|{A_2}} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,5 \cdot 0,02}}{{0,019}} = \frac{{10}}{{19}}\]. Chọn A.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71

Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\](đơn vị: \[{\rm{m/s}}\]) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng theo thời gian \[t\] giây khi \[0 \le t \le 3\] và \[8 \le t \le 15\], biết \[v\left( t \right)\] có dạng đường Parabol tương ứng thời gian \[t\] giây khi \[3 \le t \le 8\].

Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:

A. \(\frac{{57}}{2}\,\,{\rm{m/s}}\).

B. \(\frac{{23}}{3}\,\,{\rm{m/s}}\).

C. \[11\,\,{\rm{m/s}}\].

D. \(\frac{{115}}{{18}}\,\,{\rm{m/s}}\).

Lời giải

Gọi hàm vận tốc thời gian \(t\) giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\]có dạng là \(\left( P \right):v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\).

\(\left( P \right)\) đi qua các điểm: \[\left( {3\,;11} \right)\]; \[\left( {5\,;3} \right)\]; \[\left( {8\,;21} \right)\] nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}9a + 3b + c = 11\\25a + 5b + c = 3\\64a + 8b + c = 21\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 20\\c = 53\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( P \right):v\left( t \right) = 2{t^2} - 20t + 53\).

Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian \(t\) giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:

\(S' = \int\limits_3^8 {\left( {2{t^2} - 20t + 53} \right)\,{\rm{d}}t = \frac{{115}}{3}} \,\,(m)\).

Vận tốc trung bình của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:

\[\frac{{115}}{3}:\left( {8 - 3} \right) = \frac{{23}}{3}\] (\[{\rm{m/s}}\]). Chọn B.

Câu 2

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71

Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\](đơn vị: \[{\rm{m/s}}\]) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng theo thời gian \[t\] giây khi \[0 \le t \le 3\] và \[8 \le t \le 15\], biết \[v\left( t \right)\] có dạng đường Parabol tương ứng thời gian \[t\] giây khi \[3 \le t \le 8\].

Quãng đường mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian \[7\] giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] là:

A. \(147\,\,m\).

B. \(93,5\,\,m\).

C. \[77\,\,m\].

D. \(73,5\,\,m\).

Lời giải

Gọi hàm vận tốc thời gian \(7\) giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] có dạng là \[\left( d \right):{\rm{ }}v\left( t \right) = {\rm{ }}at + b\].

Đường thẳng \[\left( d \right)\] đi qua hai điểm \[\left( {8\,;21} \right)\] và \[\left( {15\,;0} \right)\] nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}8a + b = 21\\15a + b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 45\end{array} \right.\)\[ \Rightarrow \left( d \right):v\left( t \right) = - 3t + 45\].

Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian \[7\] giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] là:

\(S = \int\limits_8^{15} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_8^{15} {\left( { - 3t + 45} \right)\,dt = 73,5\,\,(m)} \). Chọn D.

Câu 3