Câu hỏi:
26/04/2025 27
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1\,;\, - 3\,;\, - 1} \right)\) và
Điểm C nằm trên trục Oz sao cho tam giác ABC vuông tại C là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1\,;\, - 3\,;\, - 1} \right)\) và
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì điểm C nằm trên Oz nên \(C\left( {0\,;\,0\,;\,c} \right)\), do đó \(\overrightarrow {CA} = \left( {1\,;\, - 3\,;\, - 1 - c} \right)\), \(\overrightarrow {CB} = \left( { - 2\,;\,1\,;3 - c} \right)\).
Tam giác ABC vuông tại C khi và chỉ khi \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = 0\) hay \( - 2 - 3 + \left( { - 1 - c} \right)\left( {3 - c} \right) = 0\).
Vậy \({c^2} - 2c - 8 = 0\), do đó \(c = 4\) hoặc \(c = - 2\).
Ta có hai điểm C thỏa mãn yêu cầu là \(C\left( {0\,;\,0\,;\,4} \right)\) và \(C\left( {0\,;\,0\,;\, - 2} \right)\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là:
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Hình chiếu của điểm \(A\left( {1\,;\, - 3\,;\, - 1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là \(A'\left( {0\,;\, - 3\,;\, - 1} \right)\).
Hình chiếu của điểm \(B\left( { - 2\,;\,1\, & ;\,3} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là \(B'\left( {0\,;\,1\,;\,3} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {0\,;\,4\,;\,4} \right)\) nên đường thẳng \(A'B'\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 3 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Chọn B.
Câu 3:
Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm O, A, B và có tâm nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là:
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Mặt cầu cần tìm có tâm \(I\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) nên \(I\left( {a\,;\,b\,;\,0} \right)\).
Mặt cầu đi qua ba điểm O, A, B nên \(OI = AI = BI\). Như vậy:
\(\left\{ \begin{array}{l}O{I^2} = A{I^2}\\O{I^2} = B{I^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( { - 3 - b} \right)^2} + 1\\{a^2} + {b^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} + 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a + 6b + 11 = 0\\4a - 2b + 14 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{53}}{{10}}\\b = - \frac{{18}}{5}\end{array} \right.\).
Suy ra mặt cầu có tâm \(I\left( { - \frac{{53}}{{10}}\,;\, - \frac{{18}}{5}\,;\,0} \right)\) và có bán kính \(r = OI = \sqrt {{{\left( { - \frac{{53}}{{10}}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{18}}{5}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{821}}{{20}}} \).
Vậy mặt cầu có phương trình \({\left( {x + \frac{{53}}{{10}}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{18}}{5}} \right)^2} + {z^2} = \frac{{821}}{{20}}\). Chọn D.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Mai likes studying the English best. She wants to become an English teacher.
Xem đáp án »
26/04/2025
61
Câu 2:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71
Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\](đơn vị: \[{\rm{m/s}}\]) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng theo thời gian \[t\] giây khi \[0 \le t \le 3\] và \[8 \le t \le 15\], biết \[v\left( t \right)\] có dạng đường Parabol tương ứng thời gian \[t\] giây khi \[3 \le t \le 8\].
Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71
Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\](đơn vị: \[{\rm{m/s}}\]) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng theo thời gian \[t\] giây khi \[0 \le t \le 3\] và \[8 \le t \le 15\], biết \[v\left( t \right)\] có dạng đường Parabol tương ứng thời gian \[t\] giây khi \[3 \le t \le 8\].
Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:
Xem đáp án »
26/04/2025
57
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 6)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận