Câu hỏi:
26/04/2025 81
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1\,;\, - 3\,;\, - 1} \right)\) và
Điểm C nằm trên trục Oz sao cho tam giác ABC vuông tại C là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1\,;\, - 3\,;\, - 1} \right)\) và
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì điểm C nằm trên Oz nên \(C\left( {0\,;\,0\,;\,c} \right)\), do đó \(\overrightarrow {CA} = \left( {1\,;\, - 3\,;\, - 1 - c} \right)\), \(\overrightarrow {CB} = \left( { - 2\,;\,1\,;3 - c} \right)\).
Tam giác ABC vuông tại C khi và chỉ khi \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = 0\) hay \( - 2 - 3 + \left( { - 1 - c} \right)\left( {3 - c} \right) = 0\).
Vậy \({c^2} - 2c - 8 = 0\), do đó \(c = 4\) hoặc \(c = - 2\).
Ta có hai điểm C thỏa mãn yêu cầu là \(C\left( {0\,;\,0\,;\,4} \right)\) và \(C\left( {0\,;\,0\,;\, - 2} \right)\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là:
Lời giải của GV VietJack
Hình chiếu của điểm \(A\left( {1\,;\, - 3\,;\, - 1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là \(A'\left( {0\,;\, - 3\,;\, - 1} \right)\).
Hình chiếu của điểm \(B\left( { - 2\,;\,1\, & ;\,3} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là \(B'\left( {0\,;\,1\,;\,3} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {0\,;\,4\,;\,4} \right)\) nên đường thẳng \(A'B'\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 3 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Chọn B.
Câu 3:
Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm O, A, B và có tâm nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là:
Lời giải của GV VietJack
Mặt cầu cần tìm có tâm \(I\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) nên \(I\left( {a\,;\,b\,;\,0} \right)\).
Mặt cầu đi qua ba điểm O, A, B nên \(OI = AI = BI\). Như vậy:
\(\left\{ \begin{array}{l}O{I^2} = A{I^2}\\O{I^2} = B{I^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( { - 3 - b} \right)^2} + 1\\{a^2} + {b^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} + 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a + 6b + 11 = 0\\4a - 2b + 14 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{53}}{{10}}\\b = - \frac{{18}}{5}\end{array} \right.\).
Suy ra mặt cầu có tâm \(I\left( { - \frac{{53}}{{10}}\,;\, - \frac{{18}}{5}\,;\,0} \right)\) và có bán kính \(r = OI = \sqrt {{{\left( { - \frac{{53}}{{10}}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{18}}{5}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{821}}{{20}}} \).
Vậy mặt cầu có phương trình \({\left( {x + \frac{{53}}{{10}}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{18}}{5}} \right)^2} + {z^2} = \frac{{821}}{{20}}\). Chọn D.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi hàm vận tốc thời gian \(t\) giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\]có dạng là \(\left( P \right):v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\).
\(\left( P \right)\) đi qua các điểm: \[\left( {3\,;11} \right)\]; \[\left( {5\,;3} \right)\]; \[\left( {8\,;21} \right)\] nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}9a + 3b + c = 11\\25a + 5b + c = 3\\64a + 8b + c = 21\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 20\\c = 53\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( P \right):v\left( t \right) = 2{t^2} - 20t + 53\).
Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian \(t\) giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:
\(S' = \int\limits_3^8 {\left( {2{t^2} - 20t + 53} \right)\,{\rm{d}}t = \frac{{115}}{3}} \,\,(m)\).
Vận tốc trung bình của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:
\[\frac{{115}}{3}:\left( {8 - 3} \right) = \frac{{23}}{3}\] (\[{\rm{m/s}}\]). Chọn B.
Lời giải
Gọi hàm vận tốc thời gian \(7\) giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] có dạng là \[\left( d \right):{\rm{ }}v\left( t \right) = {\rm{ }}at + b\].
Đường thẳng \[\left( d \right)\] đi qua hai điểm \[\left( {8\,;21} \right)\] và \[\left( {15\,;0} \right)\] nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}8a + b = 21\\15a + b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 45\end{array} \right.\)\[ \Rightarrow \left( d \right):v\left( t \right) = - 3t + 45\].
Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian \[7\] giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] là:
\(S = \int\limits_8^{15} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_8^{15} {\left( { - 3t + 45} \right)\,dt = 73,5\,\,(m)} \). Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)