Câu hỏi:
26/04/2025 9
Cho \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 = a,{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 = b\), biết \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{24}}15 = \frac{{ma + ab}}{{n + ab}}\), với \(m,\,n \in \mathbb{R}\). Giá trị của biểu thức \(S = {m^2} + {n^2}\) là:
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}2 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}2 = \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3}} = \frac{1}{{ab}};\,\,{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}2 = \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}} = \frac{1}{a}.\)
Do đó \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{24}}15 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{24}}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{24}}5 = \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}24}} + \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}24}} = \frac{1}{{1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}8}} + \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}8}}\).
\( = \frac{1}{{1 + 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}2}} + \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 + 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}2}} = \frac{1}{{1 + \frac{3}{{ab}}}} + \frac{1}{{b + \frac{3}{a}}} = \frac{{ab + a}}{{ab + 3}}\)\( \Rightarrow m = 1,n = 3 \Rightarrow S = 10\). Chọn B.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
The man talking to Professor Evers has just been elected to become a MP (Member of Parliament).
Xem đáp án »
26/04/2025
36
Câu 4:
Xác suất để \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là:
Xem đáp án »
26/04/2025
36
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 6)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận