Cho \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 = a,{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 = b\), biết \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{24}}15 = \frac{{ma + ab}}{{n + ab}}\), với \(m,\,n \in \mathbb{R}\). Giá trị của biểu thức \(S = {m^2} + {n^2}\) là:
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 24) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}2 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}2 = \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3}} = \frac{1}{{ab}};\,\,{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}2 = \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}} = \frac{1}{a}.\)
Do đó \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{24}}15 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{24}}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{24}}5 = \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}24}} + \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}24}} = \frac{1}{{1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}8}} + \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}8}}\).
\( = \frac{1}{{1 + 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}2}} + \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 + 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}2}} = \frac{1}{{1 + \frac{3}{{ab}}}} + \frac{1}{{b + \frac{3}{a}}} = \frac{{ab + a}}{{ab + 3}}\)\( \Rightarrow m = 1,n = 3 \Rightarrow S = 10\). Chọn B.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Xét các biến cố:
\(M\): “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(A\) tư vấn”;
\(N\): “Công ty \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn”.
Ta có \(0,4 + 0,6 = 1\), do đó \(\overline M \) là biến cố: “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(B\) tư vấn”.
Theo bài ra, ta có: \(P\left( M \right) = 0,4\); \[P\left( {\overline M } \right) = 0,6\]; \(P\left( {N|M} \right) = 0,05\); \(P\left( {N|\overline M } \right) = 0,03\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( N \right) = P\left( M \right) \cdot P\left( {N|M} \right) + P\left( {\overline M } \right) \cdot P\left( {N|\overline M } \right) = 0,4 \cdot 0,05 + 0,6 \cdot 0,03 = 0,038\).
Vậy xác suất để \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là \(0,038\). Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 4 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 3 .\) Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập