Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{\rm{sin}}3x}}{3} - {\rm{cos}}x - \sqrt 3 \left( {{\rm{sin}}x - \frac{{{\rm{cos}}3x}}{3}} \right)\). Các nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) là:
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 24) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {{\rm{sin}}3x} \right)}^\prime }}}{3} - {\left( {{\rm{cos}}x} \right)^\prime } - \sqrt 3 \left[ {{{\left( {{\rm{sin}}x} \right)}^\prime } - \frac{{{{\left( {{\rm{cos}}3x} \right)}^\prime }}}{3}} \right]\)
\( = \frac{{3{\rm{cos}}3x}}{3} + {\rm{sin}}x - \sqrt 3 \left( {{\rm{cosx}} + \frac{{3{\rm{sin}}3x}}{3}} \right)\)\( = {\rm{cos}}3x + {\rm{sin}}x - \sqrt 3 {\rm{cos}}x - \sqrt 3 {\rm{sin}}3x\).
Khi đó, \(f'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}x - \sqrt 3 {\rm{cos}}x = - {\rm{cos}}3x + \sqrt 3 {\rm{sin}}3x\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\rm{sin}}x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{cos}}x = - \frac{1}{2}{\rm{cos}}3x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{sin}}3x\)\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{sin}}\left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = 3x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \) hoặc \(x - \frac{\pi }{3} = \pi - 3x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \)
\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{12}} - k\pi \) hoặc \(x = \frac{{3\pi }}{8} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Chọn C.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Xét các biến cố:
\(M\): “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(A\) tư vấn”;
\(N\): “Công ty \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn”.
Ta có \(0,4 + 0,6 = 1\), do đó \(\overline M \) là biến cố: “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(B\) tư vấn”.
Theo bài ra, ta có: \(P\left( M \right) = 0,4\); \[P\left( {\overline M } \right) = 0,6\]; \(P\left( {N|M} \right) = 0,05\); \(P\left( {N|\overline M } \right) = 0,03\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( N \right) = P\left( M \right) \cdot P\left( {N|M} \right) + P\left( {\overline M } \right) \cdot P\left( {N|\overline M } \right) = 0,4 \cdot 0,05 + 0,6 \cdot 0,03 = 0,038\).
Vậy xác suất để \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là \(0,038\). Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 4 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 3 .\) Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập