Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Cho phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\), với m là tham số thực.
Phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0\) khi m nhận giá trị nào sau đây?
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Cho phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\), với m là tham số thực.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có nghiệm \(x = 0\), ta thay \(x = 0\) vào phương trình được \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{0^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{0^2}}} = {2^{{0^2} - 1}} \Leftrightarrow 1 + m = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình đã cho có đúng bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right) = 49 - 45 = 4 \Rightarrow 7 - 3\sqrt 5 = \frac{4}{{7 + 3\sqrt 5 }}\).
Khi đó \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = \frac{1}{2} \cdot {2^{{x^2}}}\)
\( \Leftrightarrow 2 \cdot {2^{2{x^2}}} - {2^{{x^2}}} \cdot {\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + 2m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{2{x^2}}} = 0\)
\( \Leftrightarrow 2 \cdot {\left( {\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{2{x^2}}} - {\left( {\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{{x^2}}} + 2m = 0\) (*).
Đặt \({\left( {\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{{x^2}}} = t \Rightarrow {x^2} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}}}t\).
Ta có \(0 < \frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }} < 1 \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}}}{\rm{t}} > 0 \Leftrightarrow 0 < {\rm{t}} < 1\).
Khi đó, \((*) \Leftrightarrow 2{t^2} - t + 2m = 0\) (1).
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow pt\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(t \in \left( {0;1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta }} > 0}\\{af\left( 0 \right) > 0}\\{af\left( 1 \right) > 0}\\{0 < - \frac{b}{{2a}} < 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - 16m > 0}\\{4m > 0}\\{2\left( {2m + 1} \right) > 0}\\{0 < \frac{1}{4} < 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < \frac{1}{{16}}}\\{m > 0}\\{m > - \frac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{{16}}} \right.} \right.} \right.\). Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Xét các biến cố:
\(M\): “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(A\) tư vấn”;
\(N\): “Công ty \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn”.
Ta có \(0,4 + 0,6 = 1\), do đó \(\overline M \) là biến cố: “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(B\) tư vấn”.
Theo bài ra, ta có: \(P\left( M \right) = 0,4\); \[P\left( {\overline M } \right) = 0,6\]; \(P\left( {N|M} \right) = 0,05\); \(P\left( {N|\overline M } \right) = 0,03\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( N \right) = P\left( M \right) \cdot P\left( {N|M} \right) + P\left( {\overline M } \right) \cdot P\left( {N|\overline M } \right) = 0,4 \cdot 0,05 + 0,6 \cdot 0,03 = 0,038\).
Vậy xác suất để \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là \(0,038\). Chọn A.
Câu 2
Lời giải
- Phương trình hóa học của phản ứng nhiệt phân đá vôi là:
- Biến thiên enthalpy của phản ứng nhiệt phân đá vôi là:
\({\Delta _r}H_{298}^o = {\Delta _f}H_{298}^o\left( {{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}(\;{\rm{g}})} \right) + {\Delta _f}H_{298}^o({\rm{CaO}}(\;{\rm{s}})) - {\Delta _f}H_{298}^o\left( {{\rm{CaC}}{{\rm{O}}_3}(\;{\rm{s}})} \right)\)
\[{\rm{ = }}\,{\rm{ - 393,5}}\,{\rm{ + ( - 634,9) - ( - 1207,6) = 179,2 kJ}}{\rm{.}}\]
Vì phương trình nhiệt hóa học phải có trạng thái của các chất và nhiệt kèm theo của phản ứng nên phương trình nhiệt hóa học của phản ứng nhiệt phân đá vôi là:
Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập