Câu hỏi:

26/04/2025 35

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75

Cho phương trình ${\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}$, với m là tham số thực.
Phương trình đã cho có đúng bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A. $ - \frac{1}{2} < {\rm{m}} \le \frac{1}{{16}}$.

B. $ - \frac{1}{2} < {\rm{m}} < 0$.

C. $0 \le {\rm{m}} < \frac{1}{{16}}$.

D. $0 < {\rm{m}} < \frac{1}{{16}}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 24) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right) = 49 - 45 = 4 \Rightarrow 7 - 3\sqrt 5 = \frac{4}{{7 + 3\sqrt 5 }}$.

Khi đó ${\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}$$ \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = \frac{1}{2} \cdot {2^{{x^2}}}$

$ \Leftrightarrow 2 \cdot {2^{2{x^2}}} - {2^{{x^2}}} \cdot {\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + 2m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{2{x^2}}} = 0$

$ \Leftrightarrow 2 \cdot {\left( {\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{2{x^2}}} - {\left( {\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{{x^2}}} + 2m = 0$ (*).

Đặt ${\left( {\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{{x^2}}} = t \Rightarrow {x^2} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}}}t$.

Ta có $0 < \frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }} < 1 \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}}}{\rm{t}} > 0 \Leftrightarrow 0 < {\rm{t}} < 1$.

Khi đó, $(*) \Leftrightarrow 2{t^2} - t + 2m = 0$ (1).

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow pt\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt $t \in \left( {0;1} \right)$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta }} > 0}\\{af\left( 0 \right) > 0}\\{af\left( 1 \right) > 0}\\{0 < - \frac{b}{{2a}} < 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - 16m > 0}\\{4m > 0}\\{2\left( {2m + 1} \right) > 0}\\{0 < \frac{1}{4} < 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < \frac{1}{{16}}}\\{m > 0}\\{m > - \frac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{{16}}} \right.} \right.} \right.$. Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

The best title of the passage can be _______.

A. Sedge Mat Craft Village in Tien Giang.

B. Long Dinh - A Well-known Village of Traditional Craft.

C. The Tradition of Weaving Sedge Mats.

D. Origin of Sedge Mats Weaving.

Xem đáp án » 26/04/2025 260

Câu 2:

Xác suất để $X$ có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là:

A. $0,038$.

B. $0,08$.

C. $0,015$.

D. $0,042$.

Xem đáp án » 26/04/2025 235

Câu 3:

What is the passage mainly about?

A. How heat is transferred through the atmosphere.

B. How the Sun’s heat affects global temperature.

C. The process of heat absorption and release in nature.

D. The relationship between heat and ocean currents.

Xem đáp án » 26/04/2025 223

Câu 4:

Tính tổng sản lượng thủy sản khai thác và nuôi trồng năm 2021 tăng gấp bao nhiêu lần năm 2010.

A. 1,3 lần.

Β. 1,7 lần.

C. 2,3 lần.

D. 2,7 lần.

Xem đáp án » 26/04/2025 152

Câu 5:

Phương trình nhiệt hóa học phản ứng nhiệt phân đá vôi ở điều kiện chuẩn là

A.

{CaCO}_{3} ⇌ CaO + {CO}_{2} Δ_{r} H_{298}^{o} = 179, 2 kJ

.

B. $CaO (g) + {CO}_{2} (g) ⇌ {CaCO}_{3} (g) Δ_{r} H_{298}^{o} = - 179, 2 kJ$ .

C.

CaO (s) + {CO}_{2} (g) ⇌ {CaCO}_{3} (s) Δ_{r} H_{298}^{o} = - 179, 2 kJ

.

D. ${CaCO}_{3} (s) ⇌ CaO (s) + {CO}_{2} (g) Δ_{r} H_{298}^{°} = 179, 2 kJ$ .

Xem đáp án » 26/04/2025 137

Câu 6:

“May I see your passport, Mrs. Scott?”, said the customs officer.

A. The customs officer asked to see Mrs. Scott’s passport.

B. The customs officer suggested seeing Mrs. Scott’s passport.

C. The customs officer asked Mrs. Scott to see his passport.

D. The customs officer promised to show Mrs. Scott his passport.

Xem đáp án » 26/04/2025 131

Câu 7:

Đoạn trích trên được viết theo thể thơ nào?

A. Thơ 7 chữ.

B. Thơ lục bát.

C. Thơ tự do.

D. Thơ 8 chữ.

Xem đáp án » 26/04/2025 112

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

The best title of the passage can be _______.

Xác suất để \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là:

What is the passage mainly about?

Tính tổng sản lượng thủy sản khai thác và nuôi trồng năm 2021 tăng gấp bao nhiêu lần năm 2010.

Phương trình nhiệt hóa học phản ứng nhiệt phân đá vôi ở điều kiện chuẩn là

“May I see your passport, Mrs. Scott?”, said the customs officer.

Đoạn trích trên được viết theo thể thơ nào?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

The best title of the passage can be _______.

Xác suất để \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là:

What is the passage mainly about?

Tính tổng sản lượng thủy sản khai thác và nuôi trồng năm 2021 tăng gấp bao nhiêu lần năm 2010.

Phương trình nhiệt hóa học phản ứng nhiệt phân đá vôi ở điều kiện chuẩn là

“May I see your passport, Mrs. Scott?”, said the customs officer.

Đoạn trích trên được viết theo thể thơ nào?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu