Câu hỏi:

26/04/2025 69 Lưu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Cho hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\frac{{3{x^2} + 1}}{{3x}}} \right) + {3^{x + \frac{1}{{3x}}}}\).

Số nghiệm của phương trình \(y = 28\) là:    

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(y = 28 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\frac{{3{x^2} + 1}}{{3x}}} \right) + {3^{x + \frac{1}{{3x}}}} = 28\).

Đặt \({\rm{t}} = \frac{{3{x^2} + 1}}{{3x}} = x + \frac{1}{{3x}} > 0\).

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}t + {3^t}\)\(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t \cdot {\rm{ln}}3}} + {3^t} \cdot {\rm{ln}}3 > 0\).

Điều này cho thấy \(f\left( t \right)\)hàm số đồng biến trên miền xác định.

Do \(f\left( t \right)\) đồng biến, phương trình \(f\left( t \right) = 28\) chỉ có một nghiệm duy nhất với \(t = 3\)

\( \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} + 1}}{{3x}} = 3\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 9x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{9 - \sqrt {69} }}{6}}\\{x = \frac{{9 + \sqrt {69} }}{6}}\end{array}} \right.\).

Mặc dù phương trình \(3{x^2} - 9x + 1 = 0\) có 2 nghiệm, nhưng \(f\left( t \right) = 28\) chỉ có một nghiệm duy nhất với \({\rm{t}} = 3\) do \(f\left( t \right)\) là hàm đồng biến. Điều này có nghĩa là cả hai giá trị của x (tương ứng với \({\rm{t}} = 3\)) đều là nghiệm của cùng một giá trị hàm y. Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Kiến thức về Tìm ý chính của bài

Dịch: Đâu là tiêu phù hợp nhất cho bài văn?

A. Làng nghề chiếu cói ở Tiền Giang

B. Long Định - Làng nghề truyền thống nổi tiếng

C. Truyền thống dệt chiếu cói

D. Nguồn gốc nghề dệt chiếu cói

Căn cứ vào thông tin trong các đoạn:

Đoạn 1: Làng Long Định ở tỉnh Tiền Giang nổi tiếng với nghề dệt chiếu hoa truyền thống.

Đoạn 2: Nguồn gốc và tính chất công việc dệt chiếu.

Đoạn 3 + 4: Sự cải tiến trong nghề dệt và lợi ích của nghề dệt mang đến cho dân làng.

=> Cả bài văn nói về nghề dệt chiếu và làng Long Định.

Chọn A.

Câu 2

Lời giải

Xét các biến cố:

\(M\): “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(A\) tư vấn”;

\(N\): “Công ty \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn”.

Ta có \(0,4 + 0,6 = 1\), do đó \(\overline M \) là biến cố: “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(B\) tư vấn”.

Theo bài ra, ta có: \(P\left( M \right) = 0,4\); \[P\left( {\overline M } \right) = 0,6\]; \(P\left( {N|M} \right) = 0,05\); \(P\left( {N|\overline M } \right) = 0,03\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( N \right) = P\left( M \right) \cdot P\left( {N|M} \right) + P\left( {\overline M } \right) \cdot P\left( {N|\overline M } \right) = 0,4 \cdot 0,05 + 0,6 \cdot 0,03 = 0,038\).

Vậy xác suất để \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là \(0,038\). Chọn A.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP