Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Cho hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\frac{{3{x^2} + 1}}{{3x}}} \right) + {3^{x + \frac{1}{{3x}}}}\).
Tập xác định của hàm số là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Cho hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\frac{{3{x^2} + 1}}{{3x}}} \right) + {3^{x + \frac{1}{{3x}}}}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 24) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x \ne 0}\\{\frac{{3{x^2} + 1}}{{3x}} > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x > 0\,\,\left( {do\,\,3{x^2} + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}} \right)}\end{array} \Leftrightarrow x > 0.} \right.} \right.\) Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Số nghiệm của phương trình \(y = 28\) là:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(y = 28 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\frac{{3{x^2} + 1}}{{3x}}} \right) + {3^{x + \frac{1}{{3x}}}} = 28\).
Đặt \({\rm{t}} = \frac{{3{x^2} + 1}}{{3x}} = x + \frac{1}{{3x}} > 0\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}t + {3^t}\) có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t \cdot {\rm{ln}}3}} + {3^t} \cdot {\rm{ln}}3 > 0\).
Điều này cho thấy \(f\left( t \right)\) là hàm số đồng biến trên miền xác định.
Do \(f\left( t \right)\) đồng biến, phương trình \(f\left( t \right) = 28\) chỉ có một nghiệm duy nhất với \(t = 3\)
\( \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} + 1}}{{3x}} = 3\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 9x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{9 - \sqrt {69} }}{6}}\\{x = \frac{{9 + \sqrt {69} }}{6}}\end{array}} \right.\).
Mặc dù phương trình \(3{x^2} - 9x + 1 = 0\) có 2 nghiệm, nhưng \(f\left( t \right) = 28\) chỉ có một nghiệm duy nhất với \({\rm{t}} = 3\) do \(f\left( t \right)\) là hàm đồng biến. Điều này có nghĩa là cả hai giá trị của x (tương ứng với \({\rm{t}} = 3\)) đều là nghiệm của cùng một giá trị hàm y. Chọn C.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Xét các biến cố:
\(M\): “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(A\) tư vấn”;
\(N\): “Công ty \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn”.
Ta có \(0,4 + 0,6 = 1\), do đó \(\overline M \) là biến cố: “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(B\) tư vấn”.
Theo bài ra, ta có: \(P\left( M \right) = 0,4\); \[P\left( {\overline M } \right) = 0,6\]; \(P\left( {N|M} \right) = 0,05\); \(P\left( {N|\overline M } \right) = 0,03\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( N \right) = P\left( M \right) \cdot P\left( {N|M} \right) + P\left( {\overline M } \right) \cdot P\left( {N|\overline M } \right) = 0,4 \cdot 0,05 + 0,6 \cdot 0,03 = 0,038\).
Vậy xác suất để \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là \(0,038\). Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 4 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 3 .\) Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập