Câu hỏi:

26/04/2025 82

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87

Trong không gian cho các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một sao cho $OA = a\,\left( {a > 0} \right),\,OB = a\sqrt 2 ,\,OC = c\left( {c > 0} \right)$. Gọi D là đỉnh đối diện với O của hình chữ nhật AOBD và M là trung điểm của đoạn BC. $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua AM và cắt mặt phẳng $\left( {OCD} \right)$ theo một đường thẳng vuông góc với đường thẳng AM.

Gọi E là giao điểm của $\left( P \right)$ với đường thẳng $OC$, độ dài đoạn thẳng OE là:

A. $\frac{c}{2}$.

B. $\frac{c}{3}$.

C. $\frac{c}{4}$.

D. $\frac{c}{5}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 24) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c (ảnh 1)

Cách 1: Giả sửa I là giao điểm của OD và AB, F là giao điểm của mặt phẳng $\left( P \right)$ với CD. Khi đó dễ thấy ba đường thẳng EF, AM và CI đồng quy tại trọng tâm G của tam giác ABC.

Đặt $\overrightarrow {OE} = k\overrightarrow {OC} $.

Từ giả thiết $GA \bot GE$, ta có $\overrightarrow {GA} \cdot \overrightarrow {GE} = 0$.

Mặt khác $\overrightarrow {GA} \cdot \overrightarrow {GE} = \left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OG} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {OE} - \overrightarrow {OG} } \right)$

$ = \left[ {\overrightarrow {OA} - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)} \right] \cdot \left[ {k\overrightarrow {OC} - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)} \right]$

$ = - \frac{1}{3}{\overrightarrow {OA} ^2} + \frac{1}{9}{\overrightarrow {OA} ^2} + \frac{1}{9}{\overrightarrow {OB} ^2} + \frac{1}{9}{\overrightarrow {OC} ^2} - \frac{1}{3}k{\overrightarrow {OC} ^2}$ (vì $\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OB} \cdot \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OC} \cdot \overrightarrow {OA} = 0$)

$ = - \frac{1}{3}{a^2} + \frac{1}{9}{a^2} + \frac{2}{9}{a^2} + \frac{1}{9}{c^2} - \frac{k}{3}{c^2}$ (vì $OA = a,\,OB = a\sqrt 2 ,\,OC = c$).

Vậy $\overrightarrow {GA} \cdot \overrightarrow {GE} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{9}{c^2} - \frac{k}{3}{c^2} = 0 \Leftrightarrow k = \frac{1}{3}$. Vậy $OE = \frac{c}{3}$.

Cách 2: Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ thì $A\left( {a\,;\,0\,;\,0} \right),\,B\left( {0\,;\,a\sqrt 2 \,;\,0} \right),\,D\left( {a\,;\,a\sqrt 2 \,;\,0} \right),\,C\left( {0\,;\,0\,;\,c} \right)$, $M\left( {0\,;\,\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\,;\,\frac{c}{2}} \right)$. Ta lập được phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $c\sqrt 2 \left( {x - a} \right) - cy + 3a\sqrt 2 z = 0$.

Giao điểm của $\left( P \right)$ với trục Oz là $E\left( {0\,;\,0\,;\,\frac{c}{3}} \right)$. Suy ra $OE = \frac{c}{3}$. Chọn B.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Tỉ số thể tích của hai khối đa diện được tạo thành khi cắt khối chóp $C.AOBD$ bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

A. $\frac{1}{3}$.

B. $\frac{4}{9}$.

C. $\frac{2}{9}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Vì $\overrightarrow {OE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OC} $, giao tuyến EF của $\left( P \right)$ với $\left( {OCD} \right)$ song song với OD nên $\overrightarrow {DF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} $.

Ta có $\frac{{{V_{C.AEF}}}}{{{V_{C.AOD}}}} = \frac{{CE}}{{CO}} \cdot \frac{{CF}}{{CD}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$, $\frac{{{V_{C.MEF}}}}{{{V_{C.BOD}}}} = \frac{{CM}}{{CB}} \cdot \frac{{CE}}{{CO}} \cdot \frac{{CF}}{{CD}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$.

Vậy ${V_{C.AEMF}} = \left( {\frac{4}{9} + \frac{2}{9}} \right)\frac{1}{2}{V_{C.AOBD}} = \frac{1}{3}{V_{C.AOBD}}$, từ đó $\frac{{{V_{C.AEMF}}}}{{{V_{AEMFDBO}}}} = \frac{1}{2}$. Chọn D.

Câu 3:

Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

A. $\frac{{2ac\sqrt 3 }}{{3\sqrt {{c^2} + 6{a^2}} }}$.

B. $\frac{{2ac\sqrt 3 }}{{\sqrt {{c^2} + 6{a^2}} }}$.

C. $\frac{{2ac\sqrt 6 }}{{3\sqrt {{c^2} + 6{a^2}} }}$.

D. $\frac{{2ac\sqrt 6 }}{{\sqrt {{c^2} + 6{a^2}} }}$.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Cách 1: Tứ giác lồi AEMF có các đường chéo AM, EF vuông góc với nhau nên có diện tích ${S_{AEMF}} = \frac{1}{2}AM \cdot EF = \frac{1}{2}\sqrt {A{O^2} + O{J^2} + J{M^2}} \cdot \frac{2}{3}OD$ (J là trung điểm của OB)

$ = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{c^2}}}{4}} \cdot \frac{2}{3}\sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}a\sqrt {6{a^2} + {c^2}} $.

Vậy khoảng cách điểm C đến mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

$d\left( {C,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{3{V_{C.AEMF}}}}{{{S_{AEMF}}}} = \frac{{{a^2}c\frac{{\sqrt 2 }}{3}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{6}a\sqrt {6{a^2} + {c^2}} }} = \frac{{2ac\sqrt 6 }}{{3\sqrt {6{a^2} + {c^2}} }}$.

Cách 2: Sử dụng công thức tính khoảng cách trong không gian Oxyz, ta tính được khoảng cách từ điểm $C\left( {0\,;\,0\,;\,c} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $c\sqrt 2 \left( {x - a} \right) - cy + 3a\sqrt 2 z = 0$ là:

$d\left( {C,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - ac\sqrt 2 + 3ac\sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt {2{c^2} + {c^2} + 18{a^2}} }} = \frac{{2ac\sqrt 6 }}{{3\sqrt {{c^2} + 6{a^2}} }}$. Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

The best title of the passage can be _______.

A. Sedge Mat Craft Village in Tien Giang.

B. Long Dinh - A Well-known Village of Traditional Craft.

C. The Tradition of Weaving Sedge Mats.

D. Origin of Sedge Mats Weaving.

Xem đáp án » 26/04/2025 259

Câu 2:

Xác suất để $X$ có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là:

A. $0,038$.

B. $0,08$.

C. $0,015$.

D. $0,042$.

Xem đáp án » 26/04/2025 231

Câu 3:

What is the passage mainly about?

A. How heat is transferred through the atmosphere.

B. How the Sun’s heat affects global temperature.

C. The process of heat absorption and release in nature.

D. The relationship between heat and ocean currents.

Xem đáp án » 26/04/2025 222

Câu 4:

Tính tổng sản lượng thủy sản khai thác và nuôi trồng năm 2021 tăng gấp bao nhiêu lần năm 2010.

A. 1,3 lần.

Β. 1,7 lần.

C. 2,3 lần.

D. 2,7 lần.

Xem đáp án » 26/04/2025 149

Câu 5:

Phương trình nhiệt hóa học phản ứng nhiệt phân đá vôi ở điều kiện chuẩn là

A.

{CaCO}_{3} ⇌ CaO + {CO}_{2} Δ_{r} H_{298}^{o} = 179, 2 kJ

.

B. $CaO (g) + {CO}_{2} (g) ⇌ {CaCO}_{3} (g) Δ_{r} H_{298}^{o} = - 179, 2 kJ$ .

C.

CaO (s) + {CO}_{2} (g) ⇌ {CaCO}_{3} (s) Δ_{r} H_{298}^{o} = - 179, 2 kJ

.

D. ${CaCO}_{3} (s) ⇌ CaO (s) + {CO}_{2} (g) Δ_{r} H_{298}^{°} = 179, 2 kJ$ .

Xem đáp án » 26/04/2025 134

Câu 6:

“May I see your passport, Mrs. Scott?”, said the customs officer.

A. The customs officer asked to see Mrs. Scott’s passport.

B. The customs officer suggested seeing Mrs. Scott’s passport.

C. The customs officer asked Mrs. Scott to see his passport.

D. The customs officer promised to show Mrs. Scott his passport.

Xem đáp án » 26/04/2025 127

Câu 7:

Đoạn trích trên được viết theo thể thơ nào?

A. Thơ 7 chữ.

B. Thơ lục bát.

C. Thơ tự do.

D. Thơ 8 chữ.

Xem đáp án » 26/04/2025 110

Tỉ số thể tích của hai khối đa diện được tạo thành khi cắt khối chóp \(C.AOBD\) bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

The best title of the passage can be _______.

Xác suất để \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là:

What is the passage mainly about?

Tính tổng sản lượng thủy sản khai thác và nuôi trồng năm 2021 tăng gấp bao nhiêu lần năm 2010.

Phương trình nhiệt hóa học phản ứng nhiệt phân đá vôi ở điều kiện chuẩn là

“May I see your passport, Mrs. Scott?”, said the customs officer.

Đoạn trích trên được viết theo thể thơ nào?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tỉ số thể tích của hai khối đa diện được tạo thành khi cắt khối chóp \(C.AOBD\) bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

Bình luận

The best title of the passage can be _______.

Xác suất để \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là:

What is the passage mainly about?

Tính tổng sản lượng thủy sản khai thác và nuôi trồng năm 2021 tăng gấp bao nhiêu lần năm 2010.

Phương trình nhiệt hóa học phản ứng nhiệt phân đá vôi ở điều kiện chuẩn là

“May I see your passport, Mrs. Scott?”, said the customs officer.

Đoạn trích trên được viết theo thể thơ nào?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu