Câu hỏi:

26/04/2025 83

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng ${\rm{d}}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 3}}{5}$, mặt phẳng $\left( P \right):x + y + z = 0$, mặt phẳng $\left( Q \right):3x + 4y + 2z = 0$ và điểm $A\left( {1\,;\,4\,;\,4} \right)$.

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng

A. 3.

B. $\sqrt 3 $.

C. 9.

D. $3\sqrt 3 $.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 24) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 4 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 3 .$ Chọn D.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả $\left( {\rm{P}} \right)$ và $\left( {\rm{Q}} \right)$ có phương trình:

A. $ - 2x + y + z - 6 = 0$.

B. $ - 2x + y + z + 6 = 0$.

C. $ - 2x - y + z - 6 = 0$.

D. $2x - y - z - 6 = 0$.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {\rm{P}} \right):{\vec n_P} = \left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)$.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {\rm{Q}} \right):{\vec n_Q} = \left( {3\,;\,4\,;\,2} \right)$.

Ta có \[\vec n = \left[ {{{\vec n}_P},\,{{\vec n}_Q}} \right] = \left( { - 2\,;\,1\,;\,1} \right)\].

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với $\left( {\rm{P}} \right)$ và $\left( {\rm{Q}} \right)$ nên ta chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này \[\vec n = \left( { - 2\,;\,1\,;\,1} \right)\].

Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với $\left( {\rm{P}} \right)$ và $\left( {\rm{Q}} \right)$:

$ - 2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 4} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2x + y + z - 6 = 0$.

Vậy mặt phẳng cần tìm có dạng: $ - 2x + y + z - 6 = 0$. Chọn A.

Câu 3:

Phương trình chính tắc của đường thẳng ${\rm{\Delta }}$ đi qua A, song song với mặt phẳng $\left( {\rm{P}} \right)$ và vuông góc với đường thẳng d là:

A. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}$.

B. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 4}}{1}$.

C. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z + 4}}{1}$.

D. $\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}$.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ${\vec u_d} = \left( {2\,;\,3\,;\,5} \right)$, mặt phẳng $\left( {\rm{P}} \right)$ có vectơ pháp tuyến ${\vec n_P} = \left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)$. Gọi ${\vec u_\Delta }$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng ${\rm{\Delta }}$.

Vì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{\Delta }}\,{\rm{//}}\left( P \right)}\\{{\rm{\Delta }} \bot d}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec u}_\Delta } \bot {{\vec n}_P}}\\{{{\vec u}_\Delta } \bot {{\vec u}_d}}\end{array} \Rightarrow } \right.} \right.{\vec u_\Delta } = \left[ {{{\vec n}_P},\,{{\vec u}_d}} \right] = \left( {2\,;\, - 3\,;\,1} \right)$ .

Đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} đi qua A (1; 4; 4) \\ VTCP {\vec{u}}_{Δ} = (2; - 3; 1) \end{matrix}$ .

Phương trình chính tắc của đường thẳng ${\rm{\Delta }}$ là: $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 4}}{1}$. Chọn B.

Bình luận

Câu 1:

The best title of the passage can be _______.

A. Sedge Mat Craft Village in Tien Giang.

B. Long Dinh - A Well-known Village of Traditional Craft.

C. The Tradition of Weaving Sedge Mats.

D. Origin of Sedge Mats Weaving.

Xem đáp án » 26/04/2025 259

Câu 2:

Xác suất để $X$ có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là:

A. $0,038$.

B. $0,08$.

C. $0,015$.

D. $0,042$.

Xem đáp án » 26/04/2025 232

Câu 3:

What is the passage mainly about?

A. How heat is transferred through the atmosphere.

B. How the Sun’s heat affects global temperature.

C. The process of heat absorption and release in nature.

D. The relationship between heat and ocean currents.

Xem đáp án » 26/04/2025 222

Câu 4:

Tính tổng sản lượng thủy sản khai thác và nuôi trồng năm 2021 tăng gấp bao nhiêu lần năm 2010.

A. 1,3 lần.

Β. 1,7 lần.

C. 2,3 lần.

D. 2,7 lần.

Xem đáp án » 26/04/2025 149

Câu 5:

Phương trình nhiệt hóa học phản ứng nhiệt phân đá vôi ở điều kiện chuẩn là

A.

{CaCO}_{3} ⇌ CaO + {CO}_{2} Δ_{r} H_{298}^{o} = 179, 2 kJ

.

B. $CaO (g) + {CO}_{2} (g) ⇌ {CaCO}_{3} (g) Δ_{r} H_{298}^{o} = - 179, 2 kJ$ .

C.

CaO (s) + {CO}_{2} (g) ⇌ {CaCO}_{3} (s) Δ_{r} H_{298}^{o} = - 179, 2 kJ

.

D. ${CaCO}_{3} (s) ⇌ CaO (s) + {CO}_{2} (g) Δ_{r} H_{298}^{°} = 179, 2 kJ$ .

Xem đáp án » 26/04/2025 135

Câu 6:

“May I see your passport, Mrs. Scott?”, said the customs officer.

A. The customs officer asked to see Mrs. Scott’s passport.

B. The customs officer suggested seeing Mrs. Scott’s passport.

C. The customs officer asked Mrs. Scott to see his passport.

D. The customs officer promised to show Mrs. Scott his passport.

Xem đáp án » 26/04/2025 127

Câu 7:

Đoạn trích trên được viết theo thể thơ nào?

A. Thơ 7 chữ.

B. Thơ lục bát.

C. Thơ tự do.

D. Thơ 8 chữ.

Xem đáp án » 26/04/2025 110

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\) có phương trình:

Phương trình chính tắc của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua A, song song với mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và vuông góc với đường thẳng d là:

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

The best title of the passage can be _______.

Xác suất để \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là:

What is the passage mainly about?

Tính tổng sản lượng thủy sản khai thác và nuôi trồng năm 2021 tăng gấp bao nhiêu lần năm 2010.

Phương trình nhiệt hóa học phản ứng nhiệt phân đá vôi ở điều kiện chuẩn là

“May I see your passport, Mrs. Scott?”, said the customs officer.

Đoạn trích trên được viết theo thể thơ nào?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\) có phương trình:

Phương trình chính tắc của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua A, song song với mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và vuông góc với đường thẳng d là:

Bình luận

The best title of the passage can be _______.

Xác suất để \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là:

What is the passage mainly about?

Tính tổng sản lượng thủy sản khai thác và nuôi trồng năm 2021 tăng gấp bao nhiêu lần năm 2010.

Phương trình nhiệt hóa học phản ứng nhiệt phân đá vôi ở điều kiện chuẩn là

“May I see your passport, Mrs. Scott?”, said the customs officer.

Đoạn trích trên được viết theo thể thơ nào?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu