Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \({\rm{d}}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 3}}{5}\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\), mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + 4y + 2z = 0\) và điểm \(A\left( {1\,;\,4\,;\,4} \right)\).
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \({\rm{d}}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 3}}{5}\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\), mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + 4y + 2z = 0\) và điểm \(A\left( {1\,;\,4\,;\,4} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 24) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 4 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 3 .\) Chọn D.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\) có phương trình:
Giải bởi Vietjack
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):{\vec n_P} = \left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)\).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {\rm{Q}} \right):{\vec n_Q} = \left( {3\,;\,4\,;\,2} \right)\).
Ta có \[\vec n = \left[ {{{\vec n}_P},\,{{\vec n}_Q}} \right] = \left( { - 2\,;\,1\,;\,1} \right)\].
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\) nên ta chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này \[\vec n = \left( { - 2\,;\,1\,;\,1} \right)\].
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\):
\( - 2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 4} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2x + y + z - 6 = 0\).
Vậy mặt phẳng cần tìm có dạng: \( - 2x + y + z - 6 = 0\). Chọn A.
Câu 3:
Phương trình chính tắc của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua A, song song với mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và vuông góc với đường thẳng d là:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \({\vec u_d} = \left( {2\,;\,3\,;\,5} \right)\), mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_P} = \left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)\). Gọi \({\vec u_\Delta }\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{\Delta }}\,{\rm{//}}\left( P \right)}\\{{\rm{\Delta }} \bot d}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec u}_\Delta } \bot {{\vec n}_P}}\\{{{\vec u}_\Delta } \bot {{\vec u}_d}}\end{array} \Rightarrow } \right.} \right.{\vec u_\Delta } = \left[ {{{\vec n}_P},\,{{\vec u}_d}} \right] = \left( {2\,;\, - 3\,;\,1} \right)\) .
Đường thẳng .
Phương trình chính tắc của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 4}}{1}\). Chọn B.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Xét các biến cố:
\(M\): “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(A\) tư vấn”;
\(N\): “Công ty \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn”.
Ta có \(0,4 + 0,6 = 1\), do đó \(\overline M \) là biến cố: “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(B\) tư vấn”.
Theo bài ra, ta có: \(P\left( M \right) = 0,4\); \[P\left( {\overline M } \right) = 0,6\]; \(P\left( {N|M} \right) = 0,05\); \(P\left( {N|\overline M } \right) = 0,03\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( N \right) = P\left( M \right) \cdot P\left( {N|M} \right) + P\left( {\overline M } \right) \cdot P\left( {N|\overline M } \right) = 0,4 \cdot 0,05 + 0,6 \cdot 0,03 = 0,038\).
Vậy xác suất để \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là \(0,038\). Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Cách 1: Giả sửa I là giao điểm của OD và AB, F là giao điểm của mặt phẳng \(\left( P \right)\) với CD. Khi đó dễ thấy ba đường thẳng EF, AM và CI đồng quy tại trọng tâm G của tam giác ABC.
Đặt \(\overrightarrow {OE} = k\overrightarrow {OC} \).
Từ giả thiết \(GA \bot GE\), ta có \(\overrightarrow {GA} \cdot \overrightarrow {GE} = 0\).
Mặt khác \(\overrightarrow {GA} \cdot \overrightarrow {GE} = \left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OG} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {OE} - \overrightarrow {OG} } \right)\)
\( = \left[ {\overrightarrow {OA} - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)} \right] \cdot \left[ {k\overrightarrow {OC} - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)} \right]\)\( = - \frac{1}{3}{\overrightarrow {OA} ^2} + \frac{1}{9}{\overrightarrow {OA} ^2} + \frac{1}{9}{\overrightarrow {OB} ^2} + \frac{1}{9}{\overrightarrow {OC} ^2} - \frac{1}{3}k{\overrightarrow {OC} ^2}\) (vì \(\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OB} \cdot \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OC} \cdot \overrightarrow {OA} = 0\))
\( = - \frac{1}{3}{a^2} + \frac{1}{9}{a^2} + \frac{2}{9}{a^2} + \frac{1}{9}{c^2} - \frac{k}{3}{c^2}\) (vì \(OA = a,\,OB = a\sqrt 2 ,\,OC = c\)).
Vậy \(\overrightarrow {GA} \cdot \overrightarrow {GE} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{9}{c^2} - \frac{k}{3}{c^2} = 0 \Leftrightarrow k = \frac{1}{3}\). Vậy \(OE = \frac{c}{3}\).
Cách 2: Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ thì \(A\left( {a\,;\,0\,;\,0} \right),\,B\left( {0\,;\,a\sqrt 2 \,;\,0} \right),\,D\left( {a\,;\,a\sqrt 2 \,;\,0} \right),\,C\left( {0\,;\,0\,;\,c} \right)\), \(M\left( {0\,;\,\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\,;\,\frac{c}{2}} \right)\). Ta lập được phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(c\sqrt 2 \left( {x - a} \right) - cy + 3a\sqrt 2 z = 0\).
Giao điểm của \(\left( P \right)\) với trục Oz là \(E\left( {0\,;\,0\,;\,\frac{c}{3}} \right)\). Suy ra \(OE = \frac{c}{3}\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập