khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. ĐHQG Hồ Chí Minh

Câu hỏi:

12/03/2026 594 Lưu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \({\rm{d}}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 3}}{5}\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\), mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + 4y + 2z = 0\) và điểm \(A\left( {1\,;\,4\,;\,4} \right)\).

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng    

A. 3.                         
B. \(\sqrt 3 \).         
C. 9. 
D. \(3\sqrt 3 \).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 24) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 4 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 3 .\) Chọn D.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\) có phương trình:    

A. \( - 2x + y + z - 6 = 0\).                      
B. \( - 2x + y + z + 6 = 0\).                            
C. \( - 2x - y + z - 6 = 0\).                               
D. \(2x - y - z - 6 = 0\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):{\vec n_P} = \left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)\).

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {\rm{Q}} \right):{\vec n_Q} = \left( {3\,;\,4\,;\,2} \right)\).

Ta có \[\vec n = \left[ {{{\vec n}_P},\,{{\vec n}_Q}} \right] = \left( { - 2\,;\,1\,;\,1} \right)\].

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\) nên ta chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này \[\vec n = \left( { - 2\,;\,1\,;\,1} \right)\].

Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\):

\( - 2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 4} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2x + y + z - 6 = 0\).

Vậy mặt phẳng cần tìm có dạng: \( - 2x + y + z - 6 = 0\). Chọn A.

Câu 3:

Phương trình chính tắc của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua A, song song với mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và vuông góc với đường thẳng d là:   

A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\).                          
B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 4}}{1}\).    
C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z + 4}}{1}\).                       
D. \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \({\vec u_d} = \left( {2\,;\,3\,;\,5} \right)\), mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_P} = \left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)\). Gọi \({\vec u_\Delta }\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\).

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{\Delta }}\,{\rm{//}}\left( P \right)}\\{{\rm{\Delta }} \bot d}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec u}_\Delta } \bot {{\vec n}_P}}\\{{{\vec u}_\Delta } \bot {{\vec u}_d}}\end{array} \Rightarrow } \right.} \right.{\vec u_\Delta } = \left[ {{{\vec n}_P},\,{{\vec u}_d}} \right] = \left( {2\,;\, - 3\,;\,1} \right)\) .

Đường thẳng  Δ: đi qua A1 ; 4 ; 4          VTCP  u→Δ=2 ; −3 ; 1.

Phương trình chính tắc của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 4}}{1}\). Chọn B.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác suất để \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là:    
A. \(0,038\).             
B. \(0,08\).               
C. \(0,015\).                      
D. \(0,042\).

Lời giải

Xét các biến cố:

\(M\): “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(A\) tư vấn”;

\(N\): “Công ty \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn”.

Ta có \(0,4 + 0,6 = 1\), do đó \(\overline M \) là biến cố: “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(B\) tư vấn”.

Theo bài ra, ta có: \(P\left( M \right) = 0,4\); \[P\left( {\overline M } \right) = 0,6\]; \(P\left( {N|M} \right) = 0,05\); \(P\left( {N|\overline M } \right) = 0,03\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( N \right) = P\left( M \right) \cdot P\left( {N|M} \right) + P\left( {\overline M } \right) \cdot P\left( {N|\overline M } \right) = 0,4 \cdot 0,05 + 0,6 \cdot 0,03 = 0,038\).

Vậy xác suất để \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là \(0,038\). Chọn A.

Câu 2

Gọi E là giao điểm của \(\left( P \right)\) với đường thẳng \(OC\), độ dài đoạn thẳng OE là:     
A. \(\frac{c}{2}\).    
B. \(\frac{c}{3}\).    
C. \(\frac{c}{4}\).             
D. \(\frac{c}{5}\).

Lời giải

c (ảnh 1)

Cách 1: Giả sửa I là giao điểm của OD và AB, F là giao điểm của mặt phẳng \(\left( P \right)\) với CD. Khi đó dễ thấy ba đường thẳng EF, AM và CI đồng quy tại trọng tâm G của tam giác ABC.

Đặt \(\overrightarrow {OE} = k\overrightarrow {OC} \).

Từ giả thiết \(GA \bot GE\), ta có \(\overrightarrow {GA} \cdot \overrightarrow {GE} = 0\).

Mặt khác \(\overrightarrow {GA} \cdot \overrightarrow {GE} = \left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OG} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {OE} - \overrightarrow {OG} } \right)\)

\( = \left[ {\overrightarrow {OA} - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)} \right] \cdot \left[ {k\overrightarrow {OC} - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)} \right]\)

\( = - \frac{1}{3}{\overrightarrow {OA} ^2} + \frac{1}{9}{\overrightarrow {OA} ^2} + \frac{1}{9}{\overrightarrow {OB} ^2} + \frac{1}{9}{\overrightarrow {OC} ^2} - \frac{1}{3}k{\overrightarrow {OC} ^2}\) (vì \(\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OB} \cdot \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OC} \cdot \overrightarrow {OA} = 0\))

\( = - \frac{1}{3}{a^2} + \frac{1}{9}{a^2} + \frac{2}{9}{a^2} + \frac{1}{9}{c^2} - \frac{k}{3}{c^2}\) (vì \(OA = a,\,OB = a\sqrt 2 ,\,OC = c\)).

Vậy \(\overrightarrow {GA} \cdot \overrightarrow {GE} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{9}{c^2} - \frac{k}{3}{c^2} = 0 \Leftrightarrow k = \frac{1}{3}\). Vậy \(OE = \frac{c}{3}\).

Cách 2: Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ thì \(A\left( {a\,;\,0\,;\,0} \right),\,B\left( {0\,;\,a\sqrt 2 \,;\,0} \right),\,D\left( {a\,;\,a\sqrt 2 \,;\,0} \right),\,C\left( {0\,;\,0\,;\,c} \right)\), \(M\left( {0\,;\,\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\,;\,\frac{c}{2}} \right)\). Ta lập được phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(c\sqrt 2 \left( {x - a} \right) - cy + 3a\sqrt 2 z = 0\).

Giao điểm của \(\left( P \right)\) với trục Oz là \(E\left( {0\,;\,0\,;\,\frac{c}{3}} \right)\). Suy ra \(OE = \frac{c}{3}\). Chọn B.

Câu 3

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là:    
A. \({h_a} = \frac{{\sqrt {39} }}{2}\).    
B. \({h_a} = \sqrt {39} \).                         
C. \({h_a} = 2\sqrt 3 \). 
D. \({h_a} = 15\sqrt 2 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị của \(x\) để hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị cực đại hoặc cực tiểu khi \(m = 1\) là:    
A. \(x = 0\) và \(x = 1\).                                                               
B. \(x = 1\) và \(x = - 2\).                                 
C. \(x = 1 - \sqrt 6 \) và \(x = 1 + \sqrt 6 \). 
D. \(x = 0\) và \(x = - 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

 
Phương trình đường cao kẻ từ \(C\) là:    
A. \(2x + y - 6 = 0\).                                
B. \(x - y + 2 = 0\).                               
C. \(2x - y - 6 = 0\). 
D. \( - 2x - y - 6 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{\rm{sin}}3x}}{3} - {\rm{cos}}x - \sqrt 3 \left( {{\rm{sin}}x - \frac{{{\rm{cos}}3x}}{3}} \right)\). Các nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) là:    
A. \(x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \) và \(x = - \frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).         
B. \(x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \) và \(x = - \frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).    
C. \(x = - \frac{\pi }{{12}} - k\pi \) và \(x = \frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).         
D. \(x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \) và \(x = \frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập