Câu hỏi:

26/04/2025 176

Ở một vịnh biển, ngoài xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây một khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị với hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ tọa độ \(Oxy\) với đơn vị đo tương ứng \(1\)km có hòn đảo ở \(O\) thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng là một phần của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\). Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

A. \(2,2\).

B. \(2,3\).

C. \(1,7\).

D. \(2,0\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 25) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Độ dài ngắn nhất của tuyến cáp treo nối với đường bao của khu đô thị chính là khoảng cách từ \(O\) tới điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\).

Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\) với \(x \ne 0\).

Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \[x = 1\].

Bảng biến thiên:

Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có điểm cực đại là \(A\left( { - 1; - 2} \right)\).

Khi đó \(OA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \approx 2,2\).

Vậy độ dài của tuyến cáp treo xấp xỉ \(2,2\)km. Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Số nghiệm thực thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\) của phương trình \(\cos \left( {2018x} \right) = \frac{{2024}}{{2025}}\) là:

A. 2018.

B. 2024.

C. 2.

D. 4036.

Xem đáp án » 26/04/2025 623

Câu 2:

Xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II là:

A. \(\frac{9}{{10}}\).

B. \(\frac{2}{{10}}\).

C. \(\frac{2}{{18}}\).

D. \(\frac{1}{{10}}\).

Xem đáp án » 26/04/2025 545

Câu 3:

Phương trình \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - 16} \right)\) có tập nghiệm là:

A. \(S = \left\{ 4 \right\}\).

B. \(S = \left\{ {4\,;\, - 5} \right\}\).

C. \(S = \left\{ 5 \right\}\).

D. \(S = \left\{ { - 4\,;\,5} \right\}\).

Xem đáp án » 26/04/2025 265

Câu 4:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84

Một cơ sở sản xuất có thể cung cấp \(1000\) sản phẩm \(A\) trong \(1\) tháng. Qua khảo sát thì thấy rằng nếu sản phẩm \(A\) bán với giá \(100\) nghìn đồng thì có \(290\) người mua, nếu cứ giảm \(10\) nghìn đồng thì lại có thêm \(50\) người mua. Gọi \(p\) là giá bán sản phẩm \(A\) (nghìn đồng) và \(R\left( p \right)\) là hàm doanh thu trong \(1\) tháng (nghìn đồng).
Số sản phẩm \(A\) bán ra là:

A. \[790 - 5p\].

B. \(290 - 10p\).

C. \(790 - 10p\).

D. \(340 - 5p\).

Xem đáp án » 26/04/2025 252

Câu 5:

Tính năng suất lúa của nước ta năm 2021 là bao nhiêu tấn/ha?

A. 6,1 tấn/ha.

Β. 7,4 tấn/ha.

C. 8,5 tấn/ha.

D. 9,3 tấn/ha.

Xem đáp án » 26/04/2025 230

Câu 6:

Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:

A. \(\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{1}\).

B. \(\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{{ - 1}}\).

C. \(\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 6}}{1}\).

D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 6}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 6}}{{ - 1}}\).

Xem đáp án » 26/04/2025 229

Câu 7:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\).
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó

A. \(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right|\).

B. \(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| + 1\).

C. \(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| + 3\).

D. \(F\left( x \right) = x + \ln \left| x \right| + 1\).

Xem đáp án » 26/04/2025 228

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Số nghiệm thực thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\) của phương trình \(\cos \left( {2018x} \right) = \frac{{2024}}{{2025}}\) là:

Xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II là:

Phương trình \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - 16} \right)\) có tập nghiệm là:

Tính năng suất lúa của nước ta năm 2021 là bao nhiêu tấn/ha?

Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\).
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Số nghiệm thực thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\) của phương trình \(\cos \left( {2018x} \right) = \frac{{2024}}{{2025}}\) là:

Xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II là:

Phương trình \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - 16} \right)\) có tập nghiệm là:

Tính năng suất lúa của nước ta năm 2021 là bao nhiêu tấn/ha?

Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77 Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\).
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó