Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD và M là điểm thuộc cạnh BC sao cho GM song song với mặt phẳng (SCD). Khi đó tỉ số diện tích của hai tam giác MAB và MAC bằng bao nhiêu?

Gọi E là trung điểm của SD, F là giao điểm của AM và CD trong mặt phẳng (ABCD).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}GM \subset \left( {AEF} \right)\\GM//\left( {SCD} \right)\\\left( {AEF} \right) \cap \left( {SCD} \right) = EF\end{array} \right.\) Þ GM // EF Þ \(\frac{{FM}}{{FA}} = \frac{{EG}}{{EA}} = \frac{1}{3}\).

Theo hệ quả Talet, ta có \(\frac{{MC}}{{AD}} = \frac{{FM}}{{FA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MC = \frac{1}{3}AD = \frac{1}{3}BC \Rightarrow \frac{{MB}}{{MC}} = 2\).

Do DMAB và DMAC có chung đường cao kẻ từ A.

Do đó \(\frac{{{S_{\Delta MAB}}}}{{{S_{\Delta MAC}}}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 2\).

Trả lời: 2.