Câu hỏi:

19/08/2025 51 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Điểm N thuộc cạnh SB sao cho \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3}\). Gọi Q là giao điểm của cạnh SD và mặt phẳng (MNP). Tỷ số \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{a}{5}\). Tìm a.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tìm a. (ảnh 1)

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD.

Gọi I là giao điểm của SO và MP.

Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài NI cắt SD tại Q, cắt BD tại E.

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOB ta có:

\(\frac{{MS}}{{MO}}.\frac{{EO}}{{EB}}.\frac{{NB}}{{NS}} = 1\)\( \Leftrightarrow 1.\frac{{EO}}{{EB}}.\frac{1}{2} = 1\) \( \Rightarrow \frac{{EO}}{{EB}} = 2\)\( \Rightarrow \frac{{ED}}{{EB}} = 3\).

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SBD ta có:

\(\frac{{QS}}{{QD}}.\frac{{ED}}{{EB}}.\frac{{NB}}{{NS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{QS}}{{QD}}.3.\frac{1}{2} = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{QS}}{{QD}} = \frac{2}{3}\) Þ \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{2}{5}\).

Suy ra a = 2.

Trả lời: 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

A

\(\left. \begin{array}{l}d//\left( \alpha \right)\\d \subset \left( \beta \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = d'\end{array} \right\} \Rightarrow d//d'\).

Câu 2

Lời giải

D

Đường thẳng SB có điểm chung duy nhất B với mặt phẳng (ABC), suy ra SB cắt mặt phẳng (ABC) tại B.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP