Hai vận động viên cùng tham gia một cuộc thi bắn súng. Ban tổ chức trang bị hai phòng thi độc lập có cách âm và bia tính điểm riêng biệt nên kết quả bắn súng của hai vận động viên không bị ảnh hưởng lẫn nhau. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng điểm 10 của người thứ nhất là 0,9 còn xác suất bắn trúng vòng điểm 10 của người thứ hai là 0,8.

a) Xác suất của biến cố người thứ nhất không bắn trúng vòng tròn điểm 10 là 0,1.

b) Xác suất của biến cố cả hai người cùng bắn trúng vòng tròn điểm 10 là 0,72.

c) Xác suất của biến cố có đúng một người bắn trúng vòng tròn điểm 10 là 0,18.

d) Xác suất của biến cố có ít nhất một người bắn trúng vòng tròn điểm 10 là 0,98.

Gọi A là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng vòng 10 điểm” Þ P(A) = 0,9.

B là biến cố “Người thứ hai bắn trúng vòng 10 điểm” Þ P(B) = 0,8.

Ta có A, B là hai biến cố độc lập.

a) \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,9 = 0,1\).

b) P(AB) = P(A). P(B) = 0,9.0,8 = 0,72.

c) C là biến cố “Có đúng một người bắn trúng vòng tròn điểm 10”.

Khi đó \(C = \overline A B \cup A\overline B \).

Do đó \(P\left( C \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)

= 0,1.0,8 + 0,9.0,2 = 0,26.

d) D là biến cố “Có ít nhất một người bắn trúng vòng tròn điểm 10”.

\(\overline D \) là biến cố “Không người nào bắn trúng vòng tròn điểm 10”.

Do đó \(P\left( {\overline D } \right) = P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,1.0,2 = 0,02\).

Suy ra \(P\left( D \right) = 1 - 0,02 = 0,98\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.