(1,5 điểm). Cho góc bẹt \(\widehat {xOy}\). Vẽ tia \(Oz\) sao cho \(\widehat {xOz} = 70^\circ \).

a) Tính \(\widehat {zOy}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \( - 0,6\)

Ta có: \(\frac{2}{3}x + \frac{7}{{10}} = \frac{3}{{10}}\)

           \(\frac{2}{3}x = \frac{3}{{10}} - \frac{7}{{10}}\)

           \(\frac{2}{3}x = - \frac{2}{5}\)

           \(x = - \frac{2}{5}:\frac{2}{3}\)

           \(x = - \frac{2}{5}.\frac{3}{2}\)

           \(x = - \frac{3}{5}\) hay \(x = - 0,6.\)

Vậy \(x = - 0,6.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S             b) Đ            c) S             d) Đ

a) Nhận thấy \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {CAB}\) là hai góc kề nhau do \(\widehat {xAB} + \widehat {CAB} \ne 180^\circ \). Do đó, ý a) sai.

b) Vì tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {yAB}\) nên ta có \(\widehat {yAB} = 2\widehat {BAC}\). Do đó, ý b) là đúng.

c) Có \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {yAB}\) là hai góc kề là hai góc kề bù nên ta có \(\widehat {xAB} + \widehat {yAB} = 180^\circ \).

Do đó, \(\widehat {yAB} = 180^\circ - \widehat {xAB} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).

Mà tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {yAB}\) nên \(\widehat {yAC} = CAB = \frac{{\widehat {yAB}}}{2} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ \).

Vậy ý c) sai.

d) Ta có: \(\widehat {yAC} = 55^\circ \); \(\widehat {ACB} = 55^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {yAC}\).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(xy\parallel BC\).

Do đó, ý d) đúng.