(0,5 điểm). Chứng minh rằng \(M = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < 1\).

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,5 điểm). Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{7}{5} + \frac{5}{7}.\left( { - \frac{7}{{25}}} \right).\)     b) \(\left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{7}} \right):\frac{2}{3} + \left( { - \frac{1}{4} + \frac{5}{7}} \right):\frac{2}{3}.\)        c) \(4.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} + \left| { - \frac{3}{2} + \sqrt {\frac{9}{4}} } \right|:\sqrt {0,25} \).

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Lớp 7A tổng kết cuối năm xếp loại học sinh được các danh hiệu: xuất sắc, giỏi, khá (không có học sinh trung bình, yếu, kém). Số học sinh khá chiếm \(\frac{9}{{16}}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh giỏi bằng \(\frac{{11}}{{10}}\) số học sinh xuất sắc. Biết rằng lớp 7A có \(48\) học sinh.

 a) Số học sinh khá là \(27\) học sinh.

 b) Số học sinh xuất sắc và giỏi là \(21\) học sinh.

 c) Số học sinh giỏi chiếm \(\frac{5}{{12}}\) tổng sổ học sinh xuất sắc và giỏi.

 d) Số học sinh xuất sắc là 11 học sinh.

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

 Tìm giá trị của \(x,\) biết: \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = - \frac{5}{3}\).

Tìm giá trị của \(x,\) biết: \({\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{ - 8}}{{27}}\).

Một hộp sữa tươi có dạng hình hộp chữ nhật với dung tích \({\rm{300 ml}}\), chiều cao \(15{\rm{ cm,}}\) chiều rộng \({\rm{4 cm}}\). Biết rằng giá bìa để làm một hộp sữa là \(4,5\) đồng/cm² và coi phần mép hộp không đáng kể.

 a) Chiều dài của hộp sữa là \(5{\rm{ cm}}\).

 b) Diện tích xung quanh của hộp sữa là \({\rm{270 c}}{{\rm{m}}^2}\).

 c) Diện tích bìa cần để làm hộp sữa cũng bằng \({\rm{270 c}}{{\rm{m}}^2}\).

 d) Số tiền mua bìa để làm một hộp sữa lớn hơn \(1{\rm{ }}200\) đồng.