Câu hỏi:
06/06/2025 14
(0,5 điểm). Cho \(A = \frac{1}{{{7^2}}} - \frac{1}{{{7^4}}} + \frac{1}{{{7^6}}} - \frac{1}{{{7^8}}} + ... + \frac{1}{{{7^{98}}}} - \frac{1}{{{7^{100}}}}\). Chứng minh rằng \(A < \frac{1}{{50}}\).
(0,5 điểm). Cho \(A = \frac{1}{{{7^2}}} - \frac{1}{{{7^4}}} + \frac{1}{{{7^6}}} - \frac{1}{{{7^8}}} + ... + \frac{1}{{{7^{98}}}} - \frac{1}{{{7^{100}}}}\). Chứng minh rằng \(A < \frac{1}{{50}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có: \(49A = 49.\left( {\frac{1}{{{7^2}}} - \frac{1}{{{7^4}}} + \frac{1}{{{7^6}}} - \frac{1}{{{7^8}}} + ... + \frac{1}{{{7^{98}}}} - \frac{1}{{{7^{100}}}}} \right)\)
\(49A = {7^2}.\left( {\frac{1}{{{7^2}}} - \frac{1}{{{7^4}}} + \frac{1}{{{7^6}}} - \frac{1}{{{7^8}}} + ... + \frac{1}{{{7^{98}}}} - \frac{1}{{{7^{100}}}}} \right)\)
\(49A = {7^2}.\frac{1}{{{7^2}}} - {7^2}.\frac{1}{{{7^4}}} + {7^2}.\frac{1}{{{7^6}}} - {7^2}.\frac{1}{{{7^8}}} + ... + {7^2}.\frac{1}{{{7^{98}}}} - {7^2}.\frac{1}{{{7^{100}}}}\)
\(49A = 1 - \frac{1}{{{7^2}}} + \frac{1}{{{7^4}}} - \frac{1}{{{7^6}}} + ... + \frac{1}{{{7^{96}}}} - \frac{1}{{{7^{98}}}}\)
\(49A + A = 1 - \frac{1}{{{7^2}}} + \frac{1}{{{7^4}}} - \frac{1}{{{7^6}}} + ... + \frac{1}{{{7^{96}}}} - \frac{1}{{{7^{98}}}} + \frac{1}{{{7^2}}} - \frac{1}{{{7^4}}} + \frac{1}{{{7^6}}} - \frac{1}{{{7^8}}} + ... + \frac{1}{{{7^{98}}}} - \frac{1}{{{7^{100}}}}\)
\(50A = 1 + \left( {\frac{1}{{{7^2}}} - \frac{1}{{{7^2}}}} \right) + \left( {\frac{1}{{{7^4}}} - \frac{1}{{{7^4}}}} \right) + \left( {\frac{1}{{{7^6}}} - \frac{1}{{{7^6}}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{{7^{98}}}} - \frac{1}{{{7^{98}}}}} \right) - \frac{1}{{{7^{100}}}}\)
\(50A = 1 - \frac{1}{{{7^{100}}}} < 1\) hay \(50A < 1\), suy ra \(A < \frac{1}{{50}}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (chương trình mới) ( 60.000₫ )
- Trọng tâm Văn, Sử, Địa, GDCD lớp 7 (chương trình mới) ( 60.000₫ )
- Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới) ( 120.000₫ )
- Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 (chương trình mới) ( 126.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(1\)
Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^3} + \frac{{41}}{5} = \frac{1}{5}\)
\({\left( {x - 3} \right)^3} = \frac{1}{5} - \frac{{41}}{5}\)
\({\left( {x - 3} \right)^3} = - 8\)
\({\left( {x - 3} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^3}\)
\(x - 3 = - 2\)
\(x = - 2 + 3\)
\(x = 1\).
Vậy \(x = 1\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 02
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 02
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận