Câu hỏi:

06/06/2025 33

(0,5 điểm). Cho \(A = \frac{1}{{{7^2}}} - \frac{1}{{{7^4}}} + \frac{1}{{{7^6}}} - \frac{1}{{{7^8}}} + ... + \frac{1}{{{7^{98}}}} - \frac{1}{{{7^{100}}}}\). Chứng minh rằng \(A < \frac{1}{{50}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có: \(49A = 49.\left( {\frac{1}{{{7^2}}} - \frac{1}{{{7^4}}} + \frac{1}{{{7^6}}} - \frac{1}{{{7^8}}} + ... + \frac{1}{{{7^{98}}}} - \frac{1}{{{7^{100}}}}} \right)\)

\(49A = {7^2}.\left( {\frac{1}{{{7^2}}} - \frac{1}{{{7^4}}} + \frac{1}{{{7^6}}} - \frac{1}{{{7^8}}} + ... + \frac{1}{{{7^{98}}}} - \frac{1}{{{7^{100}}}}} \right)\)

\(49A = {7^2}.\frac{1}{{{7^2}}} - {7^2}.\frac{1}{{{7^4}}} + {7^2}.\frac{1}{{{7^6}}} - {7^2}.\frac{1}{{{7^8}}} + ... + {7^2}.\frac{1}{{{7^{98}}}} - {7^2}.\frac{1}{{{7^{100}}}}\)

\(49A = 1 - \frac{1}{{{7^2}}} + \frac{1}{{{7^4}}} - \frac{1}{{{7^6}}} + ... + \frac{1}{{{7^{96}}}} - \frac{1}{{{7^{98}}}}\)

\(49A + A = 1 - \frac{1}{{{7^2}}} + \frac{1}{{{7^4}}} - \frac{1}{{{7^6}}} + ... + \frac{1}{{{7^{96}}}} - \frac{1}{{{7^{98}}}} + \frac{1}{{{7^2}}} - \frac{1}{{{7^4}}} + \frac{1}{{{7^6}}} - \frac{1}{{{7^8}}} + ... + \frac{1}{{{7^{98}}}} - \frac{1}{{{7^{100}}}}\)

\(50A = 1 + \left( {\frac{1}{{{7^2}}} - \frac{1}{{{7^2}}}} \right) + \left( {\frac{1}{{{7^4}}} - \frac{1}{{{7^4}}}} \right) + \left( {\frac{1}{{{7^6}}} - \frac{1}{{{7^6}}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{{7^{98}}}} - \frac{1}{{{7^{98}}}}} \right) - \frac{1}{{{7^{100}}}}\)

\(50A = 1 - \frac{1}{{{7^{100}}}} < 1\) hay \(50A < 1\), suy ra \(A < \frac{1}{{50}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) \(\left( { - \frac{5}{{18}}} \right).\frac{3}{{11}} + \frac{{ - 13}}{{18}}.\frac{3}{{11}} - \frac{2}{{11}} = \frac{3}{{11}}.\left( { - \frac{5}{{18}} - \frac{{13}}{{18}}} \right) - \frac{2}{{11}} = \frac{3}{{11}}.\left( { - 1} \right) - \frac{2}{{11}} = \frac{{ - 3}}{{11}} - \frac{2}{{11}} = \frac{{ - 5}}{{11}}\).

b) \({2^3} + 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.4 + \left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}:\frac{1}{2}} \right]:8\)

\( = 8 + 3.1.\frac{1}{4}.4 + \left[ {4:\frac{1}{2}} \right]:8\)

\( = 8 + 3 + 8:8\)

\( = 8 + 3 + 1 = 12\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(1\)

Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^3} + \frac{{41}}{5} = \frac{1}{5}\)

\({\left( {x - 3} \right)^3} = \frac{1}{5} - \frac{{41}}{5}\)

\({\left( {x - 3} \right)^3} = - 8\)

\({\left( {x - 3} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^3}\)

\(x - 3 = - 2\)

\(x = - 2 + 3\)

\(x = 1\).

Vậy \(x = 1\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP