Một đoạn dây nhôm dài 50 cm được uốn thành một chiếc móc treo đồ hình thang cân có đáy lớn là 22 cm, đáy nhỏ là 16 cm. Tính độ dài cạnh bên của hình thang cân (đơn vị: cm).

Hướng dẫn giải

Ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt.

Ô thứ hai bỏ vào \(2 = {2^1}\) hạt.

Ô thứ ba bỏ vào \(4 = {2^2}\) hạt.

Ô thứ tư bỏ vào \(8 = {2^3}\) hạt và cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt gạo gấp đôi ô trước đó nên ô thứ 64 bỏ vào \({2^{63}}\) hạt.

Khi đó, tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là:

\(S = 1 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{63}}\).

⦁ Ta có: \(2S = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{64}}\).

Suy ra \(2S - S = \left( {{2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{64}}} \right) - \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{63}}} \right)\)

Do đó, \(S = {2^{64}} - 1.\)

Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là: \({2^{64}} - 1\) hạt.

⦁ Ta có: \(S = \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) + \left( {{2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7}} \right) + ... + \left( {{2^{60}} + {2^{61}} + {2^{62}} + {2^{63}}} \right)\) (gồm có 16 nhóm)

\[S = \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) + {2^4} \cdot \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) + ... + {2^{60}} \cdot \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right)\]

\[S = \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) \cdot \left( {1 + {2^4} + ... + {2^{60}}} \right)\]

\[S = \left( {1 + 2 + 4 + 8} \right) \cdot \left( {1 + {2^4} + ... + {2^{60}}} \right)\]

\[S = 15 \cdot \left( {1 + {2^4} + ... + {2^{60}}} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,15.\]

Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là một số chia hết cho 15.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 33.

Số XIV là 14.

Số XIX là 19.

Khi đó, tổng của hai số La Mã đã cho viết trong hệ thập phân là:

\(14 + 19 = 33.\)