Có bao nhiêu số \[\overline {17ab} \;\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{N};\;\,\,a \le 9;\;\,\,b \le 9} \right)\] chia hết cho 2, cho 3; chia 5 thì dư 1?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp số: 3.

Số \(\overline {17ab} \;\) chia hết cho 2 nên b là chữ số chẵn.

Số \(\overline {17ab} \;\) chia 5 thì dư 1 nên \[b\] chỉ có thể là 1 hoặc 6. Kết hợp với \[b\] là chữ số chẵn suy ra \(b = 6\) (thỏa mãn).

Khi đó, số cần tìm là \(\overline {17a6} .\)

Ta có \(\overline {17a6} \,\, \vdots \,\,3\) nên \(\left( {1 + 7 + a + 6} \right)\,\, \vdots \,\,3\;\) hay \(\left( {a + 14} \right)\,\, \vdots \,\,3.\)

Suy ra \(\left( {a + 14} \right) \in \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\,9;\,\,12;\,\,15;\,\,18;\,\,21;\,\,24;\,\,...} \right\}\)

Lại có \(0 \le a \le 9\) nên \(14 \le a + 14 \le 23\)

Do đó \(\left( {a + 14} \right) \in \left\{ {15;\,\,18;\,\,21} \right\}\) nên \(a \in \left\{ {1;\,\,4;\,\,7} \right\}.\)

Thử lại: Các số 1716; 1746; 1776 đều chia hết hết cho 2, cho 3 và chia 5 dư 1 (thoả mãn).

Vậy có 3 số cần tìm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai **(2,0 điểm)**

Cho số \(\overline {x459y} \) \(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,0 < x \le 9;\,\,0 \le y \le 9} \right).\)

          a) Với \(y = 0\) thì số đã cho chia hết cho cả 2 và 5.

          b) Với \(x = 9;\,\,y = 1\) thì số đã cho chia cho 2, 5, 9 đều có dư là 1.

          c) Với \(x + y = 1\) thì số đã cho chia hết cho 3.

          d) Với \(x + y = 9\) thì số đã cho là bội của 9.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

Xét số \(\overline {x459y} \) \(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,0 < x \le 9;\,\,0 \le y \le 9} \right).\)

⦁ Với \(y = 0\) thì số đã cho chia hết cho cả 2 và 5. Do đó, ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Với \(y = 1\) thì số đã cho chia cho 2 và 5 đều dư 1.

Với \(x = 9;\,\,y = 1\) ta được số 94591, có tổng các chữ số là: \(9 + 4 + 5 + 9 + 1 = 28.\)

Như vậy trong trường hợp này, số đã cho chia 9 dư 1.

Do đó ý b) là khẳng định đúng.

⦁ Với \(x + y = 1\) mà \(x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,0 < x \le 9;\,\,0 \le y \le 9\) thì ta có \(x = 1,\,\,y = 0.\)

Ta có số 14590, có tổng các chữ số là: \(1 + 4 + 5 + 9 + 0 = 19\), 19 không chia hết cho 3.

Do đó, với \(x + y = 1\) thì số đã cho không chia hết cho 3 nên ý c) là khẳng định sai.

⦁ Với \(x + y = 9\) ta có tổng các chữ số của số đã cho là: \(x + 4 + 5 + 9 + y = \left( {x + y} \right) + 18 = 9 + 18 = 27,\) 27 chia hết cho 9.

Do đó, với \(x + y = 9\) thì số đã cho chia hết cho 9 nên là bội của 9.

Vậy ý d) là khẳng định đúng.

Câu 2

Cho hình lục giác \(ABCDEG.\)

          a) Hình lục giác có \(AB = BC = CD = DE = EG = GA.\)

          b) Hình lục giác có \(AB\,{\rm{//}}\,CD,\,\,BC\,{\rm{//}}\,DE.\)

          c) Hình lục giác có ba đường chéo \(AD,\,\,BE,\,\,CG\) cắt nhau tại một điểm.

          d) Hình lục giác có độ dài đường chéo gấp đôi độ dài cạnh.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

⦁ Hình lục giác có \(AB = BC = CD = DE = EG = GA.\) Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Hình lục giác có \(AB\,{\rm{//}}\,DE,\,\,BC\,{\rm{//}}\,EG.\) Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Hình lục giác có ba đường chéo \(AD,\,\,BE,\,\,CG\) cắt nhau tại điểm \(O.\) Do đó ý c) là khẳng định đúng.

⦁ Hình lục giác được ghép bởi 6 hình tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên độ dài đường chéo gấp đôi độ dài cạnh. Do đó ý d) là khẳng định đúng.

Câu 3