Cho hình thoi \[MNPQ\] có diện tích là \[48{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\] Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác \[MON\] (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\)
Cho hình thoi \[MNPQ\] có diện tích là \[48{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\] Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác \[MON\] (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp số: 12.
|
Tứ giác \[MNPQ\] là hình thoi nên hai đường chéo \[MP\] và \[NQ\] vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm \[O\] của mỗi đường. Suy ra \(OM = \frac{1}{2}MP\,;\,\,ON = \frac{1}{2}NQ.\) Diện tích hình thoi \[MNPQ\] là: |
![Cho hình thoi \[MNPQ\] có diện tích là \[48{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\] Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác \[MON\] (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid4-1750241262.png) |
\[{S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}MP \cdot NQ = \frac{1}{2} \cdot 2OM \cdot 2ON = 2OM \cdot ON = 48\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]
Suy ra \[OM \cdot ON = \frac{{48}}{2} = 24.\]
Diện tích tam giác \[MON\] là: \[{S_{MON}} = \frac{1}{2}OM \cdot ON = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]
Vậy diện tích tam giác \[MON\] là \[12\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trong một tứ giác, hai cạnh kề nhau là hai cạnh có chung một đỉnh.Lời giải
|
a) Do \[MNBA\] và \[MNCB\] là hình bình hành Suy ra \[AB{\rm{ // }}MN,{\rm{ }}BC{\rm{ // }}MN\] nên theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng \[AB\] và \[BC\] trùng nhau. Do đó ba điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] thẳng hàng. Do \[MNBA\] và \[MNCB\] là hình bình hành nên \[AB = MN,{\rm{ }}BC = MN\]. Suy ra \(AB = BC\). Mà \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] thẳng hàng nên \[B\] là trung điểm của \[AC\]. |
![Cho hai hình bình hành \[MNBA\] và \[MNCB\]. a) Chứng minh \[B\] là trung điểm của \[AC\]. b) Hỏi tam giác \[MAB\] thoả mãn điều kiện gì để \[MNCA\] là một hình thang cân? c) Lấy điểm \[D\] để tứ giác \[MNDC\] là hình bình hành. Hỏi tam giác \[MAB\] thoả mãn điều kiện gì để \[MNDA\] là một hình thang cân? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid5-1750241437.png) |
b) Từ câu a, ta suy ra \(MN{\rm{//}}\,AC\) nên \[MNCA\] là hình thang.
Do \[MNCB\] là hình bình hành nên \[NC{\rm{ // }}MB\], từ đó \[\widehat {NCB} = \widehat {MBA}\] (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang \[MNCA\] là hình thang cân là \[\widehat {MAB} = \widehat {NCB}\] tức là \[\widehat {MAB} = \widehat {MBA}.\]
Vậy điều kiện để \[MNCA\] là hình thang cân là tam giác \[MAB\] cân tại \[M\].
|
c) Chứng minh tương tự câu a, ta có \(MN\,{\rm{//}}\,AD\) và bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) thẳng hàng. Do đó \[MNDA\] là hình thang. Do \[MNDC\] là hình bình hành nên \[ND{\rm{ // }}MC\], từ đó \[\widehat {NDC} = \widehat {MCA}\] (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang \[MNDA\] là hình thang cân là \[\widehat {NDC} = \widehat {MAC}\]. |
![Cho hai hình bình hành \[MNBA\] và \[MNCB\]. a) Chứng minh \[B\] là trung điểm của \[AC\]. b) Hỏi tam giác \[MAB\] thoả mãn điều kiện gì để \[MNCA\] là một hình thang cân? c) Lấy điểm \[D\] để tứ giác \[MNDC\] là hình bình hành. Hỏi tam giác \[MAB\] thoả mãn điều kiện gì để \[MNDA\] là một hình thang cân? (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid6-1750241440.png) |
Khi đó điều kiện để \[MNDA\] là hình thang cân là \[\widehat {MCA} = \widehat {MAC}\] tức là tam giác \[MAC\] cân tại \[M\].
Do \[MB\] là đường trung tuyến của tam giác \[MAC\] nên điều kiện để tam giác \[MAC\] cân tại \[M\] là \[MB\] vuông góc với \[AC\].
Vậy điều kiện để hình thang \[MNDA\] là hình thang cân đó là tam giác \[MAB\] vuông tại \[B\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo