Câu hỏi:
18/06/2025 5
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB\), \(E\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(D\).
a) Chứng minh \(EM = AC\).
b) Tứ giác \(AEBM\) là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \(AEBM\) là hình vuông?
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB\), \(E\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(D\).
a) Chứng minh \(EM = AC\).
b) Tứ giác \(AEBM\) là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \(AEBM\) là hình vuông?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Theo đề bài, \(D\) là trung điểm của \(AB\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\) (vì \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)).
Do đó, \(DM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DM\,{\rm{//}}\,AC\) và \(DM\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}AC\).
Do \(E\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(D\) nên \(D\) là trung điểm của \(EM.\)
Ta có \(DM\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}EM;\)\(DM\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}AC\) nên \(EM = AC\).
b) Vì \(DM\,{\rm{//}}\,AC\) và \(AB \bot AC\) (vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)) nên \(DM \bot AB\).
Ta có \(D\) là trung điểm của \(AB\) và cũng là trung điểm của \(EM\) nên hai đường chéo \(AB\) và \(EM\) cắt nhau tại trung điểm \(D\) của mỗi đường.
Suy ra, tứ giác \(AEBM\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(AEBM\) có hai đường chéo \(DM\) và \(AB\) vuông góc với nhau.
Do đó, tứ giác \(AEBM\) là hình thoi.
c) Để hình thoi \(AEBM\) là hình vuông thì cần điều kiện \(AB = EM\).
Theo câu a, ta có \(EM = AC\).
Do đó, nếu \(AB = EM\) suy ra \(AB = AC\), khi đó tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Vậy để tứ giác \(AEBM\) là hình vuông thì tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện \(AB = AC\) hay tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hình thoi và hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Lời giải
a) \[{\left( {4x + 3} \right)^2} = 3x\left( {3 + 4x} \right)\]
\[{\left( {4x + 3} \right)^2} - 3x\left( {3 + 4x} \right) = 0\]
\[\left( {4x + 3} \right)\left( {4x + 3 - 3x} \right) = 0\]
\[\left( {4x + 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\]
\(4x + 3 = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\)
\(x = - \frac{3}{4}\) hoặc \(x = - 3.\)
Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{3}{4}; - 3} \right\}.\)
b) \[\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - {x^3} + 2x = 0\]
\[{x^3} + 1 - {x^3} + 2x = 0\]
\[\left( {{x^3} - {x^3}} \right) + 1 + 2x = 0\]
\(2x + 1 = 0\)
\(2x = - 1\)
\(x = - \frac{1}{2}.\)
Vậy \(x = - \frac{1}{2}.\)
c) \[\left( {5 - 3x} \right)\left( {2{x^2} + 3x + 3} \right) + 5{x^2}\left( {3x - 5} \right) = - 15{x^2} + 9{x^3}\]
\[\left( {5 - 3x} \right)\left( {2{x^2} + 3x + 3} \right) - 5{x^2}\left( {5 - 3x} \right) = - 3{x^2}\left( {5 - 3x} \right)\]
\[\left( {5 - 3x} \right)\left( {2{x^2} + 3x + 3} \right) - 5{x^2}\left( {5 - 3x} \right) + 3{x^2}\left( {5 - 3x} \right) = 0\]
\[\left( {5 - 3x} \right)\left( {2{x^2} + 3x + 3 - 5{x^2} + 3{x^2}} \right) = 0\]
\[\left( {5 - 3x} \right)\left( {3x + 3} \right) = 0\]
\[5 - 3x = 0\] hoặc \[3x + 3 = 0\]
\[3x = 5\] hoặc \[3x = - 3\]
\[x = \frac{5}{3}\] hoặc \[x = - 1\]
Vậy \[x \in \left\{ {\frac{5}{3}; - 1} \right\}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết đơn thức, đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (có lời giải)
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)
-
Dạng 8: Bài luyện tập 3 dạng 4. Tổng hợp có đáp án
-
Dạng 2: Bài luyện tập 1 Dạng 2: Rút gọn phân thức có đáp án
Nhắn tin Zalo