Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

2. a) Mặt đáy của hình chóp \(S.ABC\) là một tam giác đều \(ABC\) có cạnh \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Tam giác đều \(ABC\) có \(CH\)là đường cao nên \(CH\) cũng là đường trung tuyến nên

\(HA = HB = \frac{{AB}}{2} = 30{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)

Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta BHC\) vuông tại \(H\), ta có:

\(B{C^2} = H{B^2} + H{C^2}\) suy ra \[H{C^2} = B{C^2} - H{B^2} = {60^2} - {30^2} = 2{\rm{ }}700\].

Do đó \(CH = \sqrt {2700} = 30\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy \(HA = 30{\rm{ cm}}\,;\,\,CH = 30\sqrt 3 {\rm{ cm}}.\)

b) Gọi \(G\) là trọng tâm của mặt đáy nên \(GH = \frac{1}{3}HC = \frac{{30\sqrt 3 }}{3} = 10\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Hình chóp \(S.ABC\) có đường cao \(SG\) nên \(SG \bot HC.\)

Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta SHG\) vuông tại \(G\), ta có:

\(S{H^2} = S{G^2} + H{G^2} = {90^2} + {30^2} = 9\,\,000\).

Suy ra \(SH = \sqrt {9\,\,000} = 30\sqrt {10} {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)

Nửa chu vi đáy là: \(P = \frac{1}{2}\left( {60 + 60 + 60} \right) = 90{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Diện tích xung quanh của hình chóp là \(S = P \cdot d = 90 \cdot 30\sqrt {10} \approx 8\,\,538{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là \(8\,\,538{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).