Câu hỏi:
21/06/2025 20
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f '(x) được cho bởi hình bên.
![Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f '(x) được cho bởi hình bên. Giả sử \[f'\left( x \right) > x + 2,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\]và \[f'\left( x \right) < x + 2,\forall x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {1;3} \right)\]. Xét hàm số \[g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 2} \right)^2},x \in \left[ { - 2;3} \right]\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn [-2;3], biết rằng f(−2) = 1. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid4-1750474753.png)
Giả sử \[f'\left( x \right) > x + 2,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\]và \[f'\left( x \right) < x + 2,\forall x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {1;3} \right)\].
Xét hàm số \[g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 2} \right)^2},x \in \left[ { - 2;3} \right]\].
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn [-2;3], biết rằng f(−2) = 1.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f '(x) được cho bởi hình bên.
Giả sử \[f'\left( x \right) > x + 2,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\]và \[f'\left( x \right) < x + 2,\forall x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {1;3} \right)\].
Xét hàm số \[g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 2} \right)^2},x \in \left[ { - 2;3} \right]\].
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn [-2;3], biết rằng f(−2) = 1.
Câu hỏi trong đề: Đề thi Toán ĐGNL Đại học Sư phạm Hà Nội 2025 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f '(x) được cho bởi hình bên. Giả sử \[f'\left( x \right) > x + 2,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\]và \[f'\left( x \right) < x + 2,\forall x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {1;3} \right)\]. Xét hàm số \[g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 2} \right)^2},x \in \left[ { - 2;3} \right]\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn [-2;3], biết rằng f(−2) = 1. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid3-1750474635.png)
Ta có \[g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2(x + 2),x \in \left[ { - 2;3} \right].\]
Vẽ đường thẳng y = x + 2 và dựa vào đồ thị, ta có:
\[g'\left( x \right) = 0\] trên đoạn \[\left[ { - 2;3} \right]\] tại \[x \in \left\{ { - 2;0;1;3} \right\}.\]
Từ giả thiết ta có \[g'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( { - 2;0} \right);g'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {1;3} \right).\]
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên \[\left[ { - 2;3} \right]\] bằng g(-2) hoặc bằng g(3).
Ta có: \[\int_{ - 2}^0 {\left( {f'\left( x \right) - \left( {x + 2} \right)} \right)} dx > \int_0^3 {\left( {x + 2 - f'\left( x \right)} \right)} dx\]
\[ \Rightarrow \int_{ - 2}^0 {g'\left( x \right)} dx > \int_0^3 {\left( { - g'\left( x \right)} \right)} dx \Rightarrow g\left( 0 \right) - g\left( { - 2} \right) > g\left( 0 \right) - g\left( 3 \right)\]Do đó \[g\left( { - 2} \right) < g\left( { - 3} \right)\]. Vậy \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 2} \right) = 2f\left( { - 2} \right) = 2.\]
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
![Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, \[\widehat {BAD} = 120^\circ \], cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid2-1750474584.png)
Vẽ hình bình hành ACBE,ta có AC//(SBE) nên
d(AC,SB) = d(AC, (SBE)) = d(A,(SBE)).Kẻ đường cao AF của tam giác ABE, đường cao AH của tam giác SAF suy ra \[AH \bot \left( {SBE} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right) = AH\]
Từ giả thiết và cách vẽ ta có:
Tam giác ABE là tam giác đều \[ \Rightarrow AF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
Tam giác ABC là tam giác đều \[ \Rightarrow AC = AB = a.\]
Tam giác SAC vuông cân tại A \[ \Rightarrow SA = AC = a.\]Xét tam giác SAF vuông ở A, đường cao AH, ta có
\[AH = \frac{{SA.AF}}{{SF}} = \frac{{a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \frac{3}{4}{a^2}} }} = a\sqrt {\frac{3}{7}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\]Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho đồ thị của hàm số y = f(x) như hình bên và diện tích hai phần tô đậm lần lượt là S1 = 10 và S2 = 3. Giá trị của \[\int_{ - 1}^2 {f\left( x \right)} dx\] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid0-1750473837.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Người ta mô phỏng cách chế tạo một chi tiết máy như sau: Vẽ nửa đường tròn đường kính AB = 6 cm và một dây cung CD song song với AB. Quay hình thang ABDC quanh đường thẳng AB để tạo thành chi tiết máy. có dạng khối tròn xoay. Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm của đoạn thẳng AB (như hình minh họa bên), đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là centimét. Giả sử D(a;b) với 0 < a < 3. a) Ta có \[{a^2} + {b^2} = 36\]. b) Phương trình đường thẳng BD là \[y = \frac{b}{{a - 3}}\left( {x - 3} \right).\] c) Thể tích chi tiết máy là \[V = \pi \left( {\int\limits_0^a {{b^2}dx + \int\limits_a^3 {\frac{{{b^2}}}{{{{\left( {a - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 3} \right)}^2}dx} } } \right)\left( {c{m^3}} \right).\] d) Khi dây cung CD thay đổi, giá trị lớn nhất của thể tích chi tiết máy nhỏ hơn 85 cm3. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid1-1750474242.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo