khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Đánh giá năng lực
  3. ĐHSP Hà Nội

Câu hỏi:

19/08/2025 2,171 Lưu

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Người ta mô phỏng cách chế tạo một chi tiết máy như sau: Vẽ nửa đường tròn đường kính AB = 6 cm và một dây cung CD song song với AB. Quay hình thang ABDC quanh đường thẳng AB để tạo thành chi tiết máy. có dạng khối tròn xoay.

Người ta mô phỏng cách chế tạo một chi tiết máy như sau: Vẽ nửa đường tròn đường kính AB = 6 cm và một dây cung CD song song với AB. Quay hình thang ABDC quanh đường thẳng AB để tạo thành chi tiết máy. có dạng khối tròn xoay. Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm của đoạn thẳng AB (như hình minh họa bên), đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là centimét. Giả sử D(a;b) với 0 < a < 3. a) Ta có \[{a^2} + {b^2} = 36\]. b) Phương trình đường thẳng BD là \[y = \frac{b}{{a - 3}}\left( {x - 3} \right).\] c) Thể tích chi tiết máy là \[V = \pi \left( {\int\limits_0^a {{b^2}dx + \int\limits_a^3 {\frac{{{b^2}}}{{{{\left( {a - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 3} \right)}^2}dx} } } \right)\left( {c{m^3}} \right).\] d) Khi dây cung CD thay đổi, giá trị lớn nhất của thể tích chi tiết máy nhỏ hơn 85 cm3. (ảnh 1)

Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm của đoạn thẳng AB (như hình minh họa bên), đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là centimét. Giả sử D(a;b) với 0 < a < 3.

a) Ta có \[{a^2} + {b^2} = 36\].

b) Phương trình đường thẳng BD là \[y = \frac{b}{{a - 3}}\left( {x - 3} \right).\]

c) Thể tích chi tiết máy là \[V = \pi \left( {\int\limits_0^a {{b^2}dx + \int\limits_a^3 {\frac{{{b^2}}}{{{{\left( {a - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 3} \right)}^2}dx} } } \right)\left( {c{m^3}} \right).\]

d) Khi dây cung CD thay đổi, giá trị lớn nhất của thể tích chi tiết máy nhỏ hơn 85 cm3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Toán ĐGNL Đại học Sư phạm Hà Nội 2025 có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Câu hỏi

Ý a)

Ý b)

Ý c)

Ý d)

2

Sai

Đúng

Sai

Sai

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, \[\widehat {BAD} = 120^\circ \], cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

Lời giải

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, \[\widehat {BAD} = 120^\circ \], cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. (ảnh 1)

Vẽ hình bình hành ACBE,ta có AC//(SBE) nên

d(AC,SB) = d(AC, (SBE)) = d(A,(SBE)).
Kẻ đường cao AF của tam giác ABE, đường cao AH của tam giác SAF suy ra \[AH \bot \left( {SBE} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right) = AH\]

Từ giả thiết và cách vẽ ta có:

Tam giác ABE là tam giác đều \[ \Rightarrow AF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

Tam giác ABC là tam giác đều \[ \Rightarrow AC = AB = a.\]

Tam giác SAC vuông cân tại A \[ \Rightarrow SA = AC = a.\]

Xét tam giác SAF vuông ở A, đường cao AH, ta có

\[AH = \frac{{SA.AF}}{{SF}} = \frac{{a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \frac{3}{4}{a^2}} }} = a\sqrt {\frac{3}{7}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\]

Câu 2

Cho đồ thị của hàm số y = f(x) như hình bên và diện tích hai phần tô đậm lần lượt là S1 = 10 và S2 = 3. Giá trị của \[\int_{ - 1}^2 {f\left( x \right)} dx\] bằng

Cho đồ thị của hàm số y = f(x) như hình bên và diện tích hai phần tô đậm lần lượt là S1 = 10 và S2 = 3. Giá trị của \[\int_{ - 1}^2 {f\left( x \right)} dx\] bằng (ảnh 1)
A. 7.

B. – 7.                             

C. 5.                     
D. 13.

Lời giải

A. 7.

Câu 3

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f '(x) được cho bởi hình bên.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f '(x) được cho bởi hình bên. Giả sử \[f'\left( x \right) > x + 2,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\]và \[f'\left( x \right) < x + 2,\forall x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {1;3} \right)\]. Xét hàm số \[g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 2} \right)^2},x \in \left[ { - 2;3} \right]\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn [-2;3], biết rằng f(−2) = 1. (ảnh 1)

Giả sử \[f'\left( x \right) > x + 2,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\]và \[f'\left( x \right) < x + 2,\forall x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {1;3} \right)\].

Xét hàm số \[g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 2} \right)^2},x \in \left[ { - 2;3} \right]\].

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn [-2;3], biết rằng f(−2) = 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một trường học có 60% học sinh là nữ, 40% học sinh là nam. Sau khi thống kê kết quả học tập cuối năm, người ta thấy rằng trong số học sinh nữ có 45% đạt kết quả học tập xếp loại tốt, trong số học sinh nam có 40% đạt kết quả học tập xếp loại tốt. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường. Tính xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó đạt kết quả học tập xếp loại tốt (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đối với câu dưới đây, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Chọn ngẫu nhiên ba số nguyên dương khác nhau đôi một không vượt quá 12. Hỏi xác suất để ba số được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai trạm phát sóng wifi với ranh giới vùng phủ sông của trạm thứ nhất, trạm thứ hai lần lượt cho bởi các mặt cầu

\[\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} + {\left( {z - 15} \right)^2} = 22725;\left( {{S_2}} \right):{\left( {x - 1005} \right)^2} + {\left( {y - 219} \right)^2} + {\left( {z - 15} \right)^2} = 22725.\]

Coi mặt đất là một phần của mặt phẳng tọa độ (Oxy), đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là mét.

a) Phần phủ sóng trên mặt đất của trạm thứ nhất là hình tròn (C1) có bán kính bằng 150 m.

b) Phần phủ sóng trên mặt đất của trạm thứ hai là hình tròn (C2) có bản kính bằng 150 m. c) Khoảng cách giữa tâm của hình tròn (C1) và tâm của hình tròn (C2) bằng 1020 m.

d) Giả sử có một thiết bị (coi như một điểm) di chuyển trên mặt đất với tốc độ 1,5 m/giây. Thời gian ít nhất cần phải có để thiết bị đó di chuyển trên mặt đất từ một vị trí thuộc vùng phủ sóng của trạm thứ nhất đến một vị trí thuộc vùng phủ sóng của trạm thứ hai là 480 giây.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập