Câu hỏi:
28/06/2025 10(0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: \[A = \frac{1}{3} + \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} + \frac{{100}}{{{3^{100}}}}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có: \[3A = 1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{{{3^2}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{98}}}} + \frac{{100}}{{{3^{99}}}}\]
Suy ra \[3A - A = \left( {1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{{{3^2}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{98}}}} + \frac{{100}}{{{3^{99}}}}} \right) - \left( {\frac{1}{3} + \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} + \frac{{100}}{{{3^{100}}}}} \right)\]
\[2A = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}} + \frac{1}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}\]
Đặt \[B = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}} + \frac{1}{{{3^{99}}}}\].
Ta có \[3B = 3 + 1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{{3^{97}}}} + \frac{1}{{{3^{98}}}}\]
Suy ra \[3B - B = \left( {3 + 1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{{3^{97}}}} + \frac{1}{{{3^{98}}}}} \right) - \left( {1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}} + \frac{1}{{{3^{99}}}}} \right)\]
\[2B = 3 - \frac{1}{{{3^{99}}}}\]
\[B = \frac{3}{2} - \frac{1}{{{3^{99}} \cdot 2}}\]
Do đó \[2A = \frac{3}{2} - \frac{1}{{{3^{99}} \cdot 2}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}\]
Khi đó, \[A = \frac{3}{4} - \frac{1}{{{3^{99}} \cdot 4}} - \frac{{100}}{{{3^{100}} \cdot 2}} = \frac{{3 \cdot {3^{100}} - 3 - 2 \cdot 100}}{{4 \cdot {3^{100}}}} = \frac{{3 \cdot {3^{100}} - 203}}{{4 \cdot {3^{100}}}}.\]
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
a) \(\frac{1}{6} - 0,4.\frac{5}{8} + \frac{1}{2}\) \( = \frac{1}{6} - \frac{2}{5}.\frac{5}{8} + \frac{1}{2}\) \( = \frac{1}{6} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\) \( = \frac{2}{{12}} - \frac{3}{{12}} + \frac{6}{{12}}\) \( = \frac{5}{{12}}\). |
b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} - 4.{\left( { - 1\frac{3}{4}} \right)^2} + {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3}\) \( = \frac{8}{{27}} - 4.{\left( { - \frac{7}{4}} \right)^2} + \left( { - \frac{8}{{27}}} \right)\) \( = \frac{8}{{27}} - 4.\frac{{49}}{{16}} - \frac{8}{{27}}\) \( = \left( {\frac{8}{{27}} - \frac{8}{{27}}} \right) - \frac{{49}}{4}\) \( = 0 - \frac{{49}}{4}\) \( = - \frac{{49}}{4}.\) |
c) \(\sqrt {0,36} .\frac{5}{4} - \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} .{\left( {0,8} \right)^2}\) \( = \sqrt {{{\left( {0,6} \right)}^2}} .\frac{5}{4} - \sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} .0,64\) \( = 0,6.\frac{5}{4} - \frac{5}{4}.0,64\) \( = \frac{5}{4}.\left( {0,6 - 0,64} \right)\) \( = \frac{5}{4}.\left( { - 0,04} \right)\) \( = \frac{5}{4}.\left( { - \frac{1}{{25}}} \right)\) \( = - \frac{1}{{20}}\). |
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Sai.
• Nhận thấy, mặt đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác này là hình thang vuông \(ABCD\) và \(MNPQ.\)
Do đó, ý a) đúng.
• Vì lăng trụ đứng tứ giác có hai đáy song song và bằng nhau nên \(QM = AD = 1,6{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Do đó, ý b) đúng.
• Diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác này là: \(\frac{{\left( {1,6 + 3,2} \right).1,6}}{2} = 3,84\) (m2). Do đó, ý c) sai.
• Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác là: \(3,84 \cdot 2 = 7,68\) (m3) \( > 7,5\) m3. Do đó, ý d) là sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo