(0,5 điểm) Một hiệu sách có năm hộp bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút.

Hộp 1	Hộp 2	Hộp 3	Hộp 4	Hộp 5
78 chiếc	80 chiếc	82 chiếc	114 chiếc	128 chiếc

Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại. Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì?

Hướng dẫn giải

1. Các mặt hàng có giá tiền nhỏ hơn \(50\,\,000\) đồng trong bảng giá đã cho là: Thanh long Phan Thiết \[\left( {19\,000\,{\rm{vnd/kg}}} \right){\rm{,}}\] đầu cá hồi \[\left( {39\,900\,{\rm{vnd/kg}}} \right){\rm{,}}\] lốc 4 hộp sữa chua uống Yomost \(170\,\,{\rm{ml}}\) các loại \[\left( {22\,500\,{\rm{vnd/kg}}} \right){\rm{,}}\] sữa đặc Ngôi Sao Phương Nam xanh dương \(1,284\,\,{\rm{kg}}\) \[\left( {45\,500\,{\rm{vnd/kg}}} \right).\]

Do đó, tập hợp các mặt hàng có giá tiền nhỏ hơn \(50\,\,000\,{\rm{vnd}}\) đồng trong bảng giá là

\(M = {\rm{\{ }}\)Thanh long Phan Thiết; đầu cá hồi; lốc 4 hộp sữa chua uống Yomost \(170\,\,{\rm{ml}}\) các loại; sữa đặc Ngôi Sao Phương Nam xanh dương \(1,284\,\,{\rm{kg\} }}.\)

2. Lợi nhuận của công ty An Bình sau 12 tháng kinh doanh là:

\[\left( {--70} \right) \cdot 4 + 60 \cdot 8 = 200\] (triệu đồng)

Vậy sau 12 tháng kinh doanh, lợi nhuận của công ty An Bình là 200 triệu đồng.

3. Gọi số học sinh của trường THCS đó là \(a\) (học sinh) \(\left( {a \in \mathbb{N},100 \le a < 250} \right)\).

Do khi xếp hàng 10 em thì thừa 8 em nên \(a\) chia 10 dư 8, hay \(\left( {a + 2} \right) \vdots 10\).

Khi xếp hàng 12 em thì thừa 10 em nên \(a\) chia 12 dư 10, hay \(\left( {a + 2} \right) \vdots 12\).

Khi xếp hàng 15 em thì thừa 13 em nên \(a\) chia 15 dư 13, hay \(\left( {a + 2} \right) \vdots 15\).

Từ đó suy ra \(a + 2 \in BC\left( {10,12,15} \right)\).

Ta có: \(10 = 2.5\); \(12 = {2^2}.3\); \(15 = 3.5\).

Do đó \(BCNN\left( {10,12,15} \right) = {2^2}.3.5 = 60\).

Khi đó \[a + 2 \in BC\left( {10,12,15} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;180;240;300;360;...} \right\}\].

Mà \(100 \le a < 250\) nên \(102 \le a + 2 \le 252\), suy ra \(a + 2 \in \left\{ {120;180;240} \right\}\)

Do đó \(a \in \left\{ {118;178;238} \right\}\)

Mặt khác khi số học sinh của trường xếp hàng 17 thì vừa đủ nên \(a \vdots 17\)

Xét 3 trường hợp ở trên ta có \(a = 238\) thỏa mãn.

Vậy trường THCS đó có 238 học sinh.

Hướng dẫn giải