Hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Cho \(n\) đường, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Biết số giao điểm tạo thành là \(406\) giao điểm. Tính số đường thẳng.

Trả lời: $\boxed{}$

Đặt \(A = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{70}}\)

\(A = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{21}} + ... + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{31}} + ... + \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{41}} + ... + \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}} + \frac{1}{{61}} + ... + \frac{1}{{70}}\)

\(A = \left( {\frac{1}{{11}} + ... + \frac{1}{{20}}} \right) + \left( {\frac{1}{{21}} + ... + \frac{1}{{30}}} \right) + \left( {\frac{1}{{31}} + ... + \frac{1}{{40}}} \right) + \left( {\frac{1}{{41}} + ... + \frac{1}{{50}}} \right) + \left( {\frac{1}{{51}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right) + \left( {\frac{1}{{61}} + ... + \frac{1}{{70}}} \right)\)

Nhận thấy \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{20}} < \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{10}}\) hay \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{20}} < \frac{1}{{10}}.10 = 1\).

                \(\frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + ... + \frac{1}{{30}} < \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + ... + \frac{1}{{20}}\) hay \(\frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + ... + \frac{1}{{30}} < \frac{1}{{20}}.10 = \frac{1}{2}\)

                \(\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{40}} < \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{30}} + ... + \frac{1}{{30}}\) hay \(\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{40}} < \frac{1}{{30}}.10 = \frac{1}{3}\)

                \(\frac{1}{{41}} + \frac{1}{{42}} + ... + \frac{1}{{50}} < \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{40}} + ... + \frac{1}{{40}}\) hay \(\frac{1}{{41}} + \frac{1}{{42}} + ... + \frac{1}{{50}} < \frac{1}{{40}}.10 = \frac{1}{4}\)

                \(\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}} < \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{50}} + ... + \frac{1}{{50}}\) hay \(\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}} < \frac{1}{{50}}.10 = \frac{1}{5}\)

                \(\frac{1}{{61}} + \frac{1}{{62}} + ... + \frac{1}{{70}} < \frac{1}{{60}} + \frac{1}{{60}} + ... + \frac{1}{{60}}\) hay \(\frac{1}{{61}} + \frac{1}{{62}} + ... + \frac{1}{{70}} < \frac{1}{{60}}.10 = \frac{1}{6}\)

Do đó, \(A < 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}\) hay \(A < \frac{{49}}{{20}} < \frac{{50}}{{20}} = \frac{5}{2}\).

Vậy \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{70}} < \frac{5}{2}\) (đpcm).

2.1.

Ta có tất cả các trục đối xứng của hình vẽ như sau:

2.2.

a) Ta có hình vẽ như sau:

b) Từ hình vẽ câu a), ta có: \(H \notin a,I \notin a,K \notin a,A \in a,B \in a.\)