Cho đa thức \(A\left( x \right) = - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}\).

     a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

     b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).

     c) Cho \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\). Tìm đa thức \(C\left( x \right)\) sao cho \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\).

     d) Chứng tỏ \(x = - 1\) là nghiệm của đa thức \(B\left( x \right)\) nhưng không là nghiệm của đa thức\(C\left( x \right)\).

Bạn Dũng dự định mua 3 chiếc bút với giá \(x\) đồng/chiếc và 16 quyển vở có giá \(y\) đồng/quyển.

     a) Viết biểu thức biểu thị số tiền mà bạn Dũng phải trả.

     b) Bạn Dũng mang theo \(200{\rm{ }}000\) đồng. Số tiền này có đủ đề mua bút và vở dự định? Nếu giá tiền 1 chiếc bút là \(25{\rm{ }}000\) đồng, giá tiền 1 quyển vở là \(9{\rm{ 000}}\) đồng.

Một hộp có \(28\) chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1,2,3,\)\(4,5,....,27,28\). Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

     a) Viết tập hợp \(A\) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

     b) Tính xác suất của biến cố \(B\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \(5\)”.

     c) Tính xác suất của biến cố \(C\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và khi chia

         2 hay chia 5 đều dư 1”.

Biểu đồ đoạn thẳng sau đây cho biết tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong giai đoạn 2015 – 2022.

(Nguồn Tổng cục thống kê)

     a) Hoàn thiện bảng thống kê biểu diễn tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong giai đoạn 2015 – 2022 sau:

     b) Hai năm nào có tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước thấp nhất? Giải thích.

     c) Chọn ngẫu nhiên một năm trong các giai đoạn 2015 – 2022. Tính xác suất để tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước cao hơn .

5.1. Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ,\widehat B - \widehat C = 20^\circ \) trên tia đối của \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB\).

     Hỏi số đo của \(\widehat {CBE}\) bằng bao nhiêu độ?

5.2. Cho tam giác nhọn \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có đường cao \(AH\).

     a) Chứng minh \(\widehat {BAH} < \widehat {HAC}\).

     b) Trên đoạn thẳng \(HC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(HD = HB\). Chứng minh tam giác \(ABD\) là tam giác cân.

     c) Từ \(D\) kẻ \(DE \bot AC\), từ \(C\) kẻ \(CF \bot AD\). Chứng minh ba đường thẳng \(AH,DE,CF\) đồng quy.