Câu hỏi:

30/06/2025 3

Cho đa thức \(A\left( x \right) = - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}\).

     a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

     b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).

     c) Cho \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\). Tìm đa thức \(C\left( x \right)\) sao cho \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\).

     d) Chứng tỏ \(x = - 1\) là nghiệm của đa thức \(B\left( x \right)\) nhưng không là nghiệm của đa thức\(C\left( x \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \(A\left( x \right) = - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}\)

             \( = \left( {\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} \right){x^4} + \left( { - \frac{5}{3} - \frac{7}{3}} \right){x^2} + \left( {2 + 4} \right)x - 3\)

              \( = {x^4} - 4{x^2} + 6x - 3\).

b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc 4 và hệ số cao nhất là 1.

c) \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\)

            \( = {x^4} - 2{x^2} - {x^2} + 2\)

            \( = {x^4} - 3{x^2} + 2\).

Ta có \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\)

Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)

                     \( = {x^4} - 3{x^2} + 2 - \left( {{x^4} - 4{x^2} + 6x - 3} \right)\)

                     \( = {x^4} - 3{x^2} + 2 - {x^4} + 4{x^2} - 6x + 3\)

                     \( = {x^2} - 6x + 5\).

d) Ta có:

\(B\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 2 = 1 - 3 + 2 = 0\).

Do đó \(x = - 1\) là nghiệm của đa thức \(B\left( x \right)\).

\(C\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) + 5 = 1 + 6 + 5 = 12\).

Do đó \(x = - 1\) không là nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

         \(A = \left\{ {1;2;3;4;.....,;27;28} \right\}\).

 Vậy có \(28\) phần tử

b) Kết quả thuận lợi của biến cố \(B\) là: \(5;10;15;20;25\).

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố trên là \(\frac{5}{{28}}.\)

c) Kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\) là: \(11;21\). Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố \(C\) là \(\frac{2}{{28}} = \frac{1}{{14}}.\)

Lời giải

a) Biểu thức biểu diễn số tiền mà bạn Dũng phải trả là: \(3x + 16y\) (đồng).

b) Ta có số tiền mà bạn Dũng phải trả nếu mua theo dự định là:

\(3.25{\rm{ }}000 + 16.9{\rm{ }}000 = 219{\rm{ }}000\) (đồng)

Do đó, số tiền mà bạn Dũng mang theo không đủ để mua bút và vở dự định.