Cho đa thức \(A\left( x \right) = - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}\).
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).
c) Cho \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\). Tìm đa thức \(C\left( x \right)\) sao cho \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\).
d) Chứng tỏ \(x = - 1\) là nghiệm của đa thức \(B\left( x \right)\) nhưng không là nghiệm của đa thức\(C\left( x \right)\).
Cho đa thức \(A\left( x \right) = - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}\).
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).
c) Cho \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\). Tìm đa thức \(C\left( x \right)\) sao cho \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\).
d) Chứng tỏ \(x = - 1\) là nghiệm của đa thức \(B\left( x \right)\) nhưng không là nghiệm của đa thức\(C\left( x \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(A\left( x \right) = - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}\)
\( = \left( {\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} \right){x^4} + \left( { - \frac{5}{3} - \frac{7}{3}} \right){x^2} + \left( {2 + 4} \right)x - 3\)
\( = {x^4} - 4{x^2} + 6x - 3\).
b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc 4 và hệ số cao nhất là 1.
c) \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\)
\( = {x^4} - 2{x^2} - {x^2} + 2\)
\( = {x^4} - 3{x^2} + 2\).
Ta có \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\)
Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)
\( = {x^4} - 3{x^2} + 2 - \left( {{x^4} - 4{x^2} + 6x - 3} \right)\)
\( = {x^4} - 3{x^2} + 2 - {x^4} + 4{x^2} - 6x + 3\)
\( = {x^2} - 6x + 5\).
d) Ta có:
• \(B\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 2 = 1 - 3 + 2 = 0\).
Do đó \(x = - 1\) là nghiệm của đa thức \(B\left( x \right)\).
• \(C\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) + 5 = 1 + 6 + 5 = 12\).
Do đó \(x = - 1\) không là nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Do mật khẩu là số có ba chữ số và các chữ số này đều là lẻ nên các số đó được tạo thành từ bộ số \(\left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\).
Ta có \(5\) cách chọn chữ số hàng trăm;
\(5\) cách chọn chữ số hàng chục;
\(5\) cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Từ đó, số kết quả có thể xảy ra là: \(5.5.5 = 125\).
Mà Nam chỉ bấm 1 lần nên khả năng xảy ra của mỗi biến cố là như nhau.
Do đó, xác suất để Nam bấm 1 lần mở được cửa là: \(\frac{1}{{125}}\).
Lời giải
a) Biểu thức biểu diễn số tiền mà bạn Dũng phải trả là: \(3x + 16y\) (đồng).
b) Ta có số tiền mà bạn Dũng phải trả nếu mua theo dự định là:
\(3.25{\rm{ }}000 + 16.9{\rm{ }}000 = 219{\rm{ }}000\) (đồng)
Do đó, số tiền mà bạn Dũng mang theo không đủ để mua bút và vở dự định.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập