Câu hỏi:

01/07/2025 6

Bạn An gieo xúc xắc 80 lần. Bạn An đếm được có 13 lần xuất hiện mặt 2 chấm, 12 lần xuất hiện mặt 4 chấm và 14 lần xuất hiện mặt 6 chấm.

a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số 4”.

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số lẻ”.

c) Nêu mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số lẻ” với xác suất của biến cố đó khi số lần gieo ngày càng lớn.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số 4” là \(\frac{{12}}{{80}} = \frac{3}{{20}}.\)

b) Số lần xúc xắc xuất hiện số lẻ là: \(80 - 13 - 12 - 14 = 41\) (lần).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số lẻ” là \(\frac{{41}}{{80}}.\)

c) Trong các số chấm từ 1 chấm đến 6 chấm, thì có 3 mặt có số chấm là số lẻ.

Do đó xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số lẻ” là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)

Vậy khi số lần gieo ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số lẻ” càng gần với \(\frac{1}{2}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

1. Vì \[Q\] là trung điểm \[EC,{\rm{ }}P\] là trung điểm của \[DC\] nên \[PQ\] là đường trung bình của tam giác \[CDE\]

Khi đó \(QP = \frac{1}{2}DE\).

Do đó \(DE = 2QP = 2 \cdot 1,5 = 3\,\,{\rm{(m)}}\).

Vậy chiều dài mái \[DE\] bằng \[3\,\,{\rm{m}}.\]

2. a) Xét \[\Delta FHB\] và \[\Delta EHC\] có:

\[\widehat {FHB} = \widehat {EHC}\]; \(\widehat {HFB} = \widehat {HEC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó .

b) Xét \[\Delta AEB\] và \[\Delta AFC\] có:

\(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\;\,\left( {\widehat A\;\,{\rm{chung}}} \right)\); \(\widehat {AEB} = \widehat {AFC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó

Suy ra \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(AF \cdot AB = AE \cdot AC\) (đpcm)

1. Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái \[PQ = 1,5\,\,{\rm{m}}.\] Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái \[DE\] biết \[Q\] là trung điểm \[EC,{\rm{ }}P\] là trung điểm của \[DC.\] Tính giúp chú thợ xem chiều dài mái \[DE\] bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?  2. Cho tam giác \[ABC\] nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\] có hai đường cao \[BE,{\rm{ }}CF\] cắt nhau tại \[H.\]  a) Chứng minh: .  b) Chứng minh: \(AF \cdot AB = AE \cdot AC\).  c) Đường thẳng qua \[B\] và song song với \[EF\] cắt \[AC\] tại \[M.\] Gọi \[I\] là trung điểm của \[BM,{\rm{ }}D\] là giao điểm của \[EI\] và \[BC.\] Chứng minh ba điểm \[A,{\rm{ }}H,{\rm{ }}D\] thẳng hàng. (ảnh 2)

c) • Xét \[\Delta ABC\] có hai đường cao \[BE,{\rm{ }}CF\] và cắt nhau tại \[H\] nên suy ra \[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC\] nên \[AH \bot BC\].            (1)

• Xét \[\Delta BEM\] vuông tại \[E\] có \[I\] là trung điểm của \[BM\] nên \(IE = BI = IM = \frac{{BM}}{2}\).

• Xét \[\Delta IEM\] có \[IE = IM\] (cmt) nên tam giác \[IEM\] cân tại \[I\].

Suy ra \(\widehat {IEM} = \widehat {IME}\).          (2)

• Xét \[\Delta ABC\] có \[FE{\rm{ // }}BC\] suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {AMB}\) (hai góc đồng vị).       (3)

• Ta có \[AF \cdot AB = AE \cdot AC\] suy ra \(\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\).

• Xét \[\Delta ABF\] và \[\Delta ABC\] có:

\[\widehat {EAF} = \widehat {BAC}\,\;\left( {\widehat A\;\,{\rm{chung}}} \right)\]; \[\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\]

Do đó ΔAEB  ΔACF  (g.g) .

Suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\) (hai góc tương ứng).            (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra \(\widehat {CED} = \widehat {ABC}\).

• Xét \[\Delta CED\] và \[\Delta CBA\] có:

\(\widehat {ECD} = \widehat {BCA}\,\;\left( {\widehat C\;\,{\rm{chung}}} \right)\); \(\widehat {CED} = \widehat {ABC}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)

Do đó ΔAEF  ΔABC  (c.g.c) .

Suy ra \(\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CA}}\) hay \(\frac{{CE}}{{CD}} = \frac{{CB}}{{CA}}\).

• Xét \[\Delta CEB\] và \[\Delta CDA\] có:

\(\frac{{CE}}{{CD}} = \frac{{CB}}{{CA}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\); \(\widehat {ECB} = \widehat {DCA}\,\;\left( {\widehat C\;\,{\rm{chung}}} \right)\)

Do đó ΔCEB  ΔCDA  (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {CDA} = \widehat {CEB}\) (hai góc tương ứng).

Nên \(\widehat {CDA} = 90^\circ \), do đó \(AD \bot BC\).           (5)

Từ (1) và (5) suy ra ba điểm \[A,{\rm{ }}H,{\rm{ }}D\] thẳng hàng (đpcm).

Lời giải

Gọi \(x,\,\,y\) (viên) lần lượt là số viên bi đỏ và xanh cần thêm \(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}*} \right)\).

Tổng số viên bi trong hộp ban đầu là: \(6 + 3 = 9\) (viên bi).

Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp nên có 9 kết quả có thể xảy ra.

Số kết quả thuận lợi để lấy được viên bi đỏ ban đầu là 6.

Khi đó, xác suất lấy được viên bi màu đỏ là \(\frac{6}{9} = \frac{2}{3}.\)

Số kết quả thuận lợi để lấy được viên bi xanh ban đầu là 3.

Khi đó, xác suất lấy được viên bi màu xanh là \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3}.\)

Sau khi số bi tăng thêm, trong hộp có tất cả \(\left( {9 + x + y} \right)\) viên bi, trong đó có \(\left( {6 + x} \right)\) viên bi đỏ và \(\left( {3 + y} \right)\) viên bi xanh.

Do đó xác suất chọn được một viên bi mỗi màu không đổi nên ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{6 + x}}{{9 + x + y}} = \frac{2}{3}\\\frac{{3 + y}}{{9 + x + y}} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\), suy ra \(6 + x = 2\left( {3 + y} \right)\) nên \(x = 2y.\)

Do \(x,\,\,y \in \mathbb{N}*\) và số bi cần thêm vào là ít nhất nên \(y = 1\) và \(x = 2.\)

Vậy cần phải thêm ít nhất 2 viên bi màu đỏ, 1 viên bi xanh.