1. Giải các phương trình sau:

a) \[6x + 7 = 3x--2\];                                          

b) \(\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}\).

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn:

Người ta hòa lẫn chất lỏng thứ nhất có khối lượng riêng  với chất lỏng thứ hai có khối lượng riêng  thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng . Biết khối lượng của chất lỏng thứ nhất lớn hơn khối lượng của chất lỏng thứ hai là 2 kg. Tính khối lượng của mỗi chất lỏng.

Phúc gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê lại kết quả các lần gieo ở bảng sau:

a) Hỏi số lần gieo được mặt có số chấm là số chẵn là bao nhiêu?

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ”.

c) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3 chấm”.

Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh Châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là 1 EUR \[ = 1,1052\] USD.

a) Viết công thức để chuyển đổi \(x\) euro sang \(y\) đô la Mỹ. Công thức tính \(y\) theo \(x\) này có phải là hàm số bậc nhất của \(x\) không?

b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ? 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro? (làm tròn đến số thập phân thứ nhất)

Cho 3 hộp đựng thẻ. Hộp 1 chứa các tấm thẻ đánh số \(\left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\},\) hộp 2 chứa các thẻ đánh số  hộp 3 chứa các thẻ đánh số  Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ rồi cộng ba số trên ba tấm thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả là một số lẻ.

1. Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?

2. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] đường cao \[AH,\] biết \[AB = 6\,\,{\rm{cm;}}\]\[AC = 8\,\,{\rm{cm}}.\]

a) Chứng minh: \[\Delta ABC\] đồng dạng \[\Delta HBA.\] Tính \[HB\,,{\rm{ }}AH.\]

b) Lấy điểm \[M\] trên cạnh \[AC\] (\[M\] khác \[A\] và \[C\]), kẻ \[CI\] vuông góc với \[BM\] tại \[I.\]Chứng minh: \[MA \cdot MC = MB \cdot MI.\]

c) Xác định vị trí điểm \[M\] thuộc cạnh \[AC\] để diện tích tam giác \[BIC\] đạt giá trị lớn nhất.