Câu hỏi:

01/07/2025 5

Phúc gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê lại kết quả các lần gieo ở bảng sau:

Mặt

1 chấm

2 chấm

3 chấm

4 chấm

5 chấm

6 chấm

Số lần xuất hiện

8

9

9

5

6

13

a) Hỏi số lần gieo được mặt có số chấm là số chẵn là bao nhiêu?

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ”.

c) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3 chấm”.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Trong 50 lần thử, số lần gieo được mặt có số chấm là số chẵn là:

\[9 + 5 + 13 = 27\] (lần).

Vậy số lần gieo được mặt có số chấm là số chẵn là 27.

b) Trong 50 lần thử, số lần gieo được mặt có số chấm là số lẻ là:

\[50 - 27 = 23\] (lần).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ” sau 50 lần thử trên là \[\frac{{23}}{{50}} = 0,46\].

c) Trong 50 lần thử, số lần gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3 chấm là:

\[8 + 9 + 9 = 26\] (lần).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3 chấm” sau 50 lần thử trên là \[\frac{{26}}{{50}} = 0,52\].

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

1. Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?

$1. Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm? 2. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] đường cao \[AH,\] biết \[AB = 6\,\,{\rm{cm;}}\]\[AC = 8\,\,{\rm{cm}}.\] a) Chứng minh: \[\Delta ABC\] đồng dạng \[\Delta HBA.\] Tính \[HB\,,{\rm{ }}AH.\] b) Lấy điểm \[M\] trên cạnh \[AC\] (\[M\] khác \[A\] và \[C\]), kẻ \[CI\] vuông góc với \[BM\] tại \[I.\]Chứng minh: \[MA \cdot MC = MB \cdot MI.\] c) Xác định vị trí điểm \[M\] thuộc cạnh \[AC\] để diện tích tam giác \[BIC\] đạt giá trị lớn nhất. (ảnh 1)$

2. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] đường cao \[AH,\] biết \[AB = 6\,\,{\rm{cm;}}\]\[AC = 8\,\,{\rm{cm}}.\]

a) Chứng minh: \[\Delta ABC\] đồng dạng \[\Delta HBA.\] Tính \[HB\,,{\rm{ }}AH.\]

b) Lấy điểm \[M\] trên cạnh \[AC\] (\[M\] khác \[A\] và \[C\]), kẻ \[CI\] vuông góc với \[BM\] tại \[I.\]Chứng minh: \[MA \cdot MC = MB \cdot MI.\]

c) Xác định vị trí điểm \[M\] thuộc cạnh \[AC\] để diện tích tam giác \[BIC\] đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

$1. Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm? 2. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] đường cao \[AH,\] biết \[AB = 6\,\,{\rm{cm;}}\]\[AC = 8\,\,{\rm{cm}}.\] a) Chứng minh: \[\Delta ABC\] đồng dạng \[\Delta HBA.\] Tính \[HB\,,{\rm{ }}AH.\] b) Lấy điểm \[M\] trên cạnh \[AC\] (\[M\] khác \[A\] và \[C\]), kẻ \[CI\] vuông góc với \[BM\] tại \[I.\]Chứng minh: \[MA \cdot MC = MB \cdot MI.\] c) Xác định vị trí điểm \[M\] thuộc cạnh \[AC\] để diện tích tam giác \[BIC\] đạt giá trị lớn nhất. (ảnh 2)$

Gọi \[MN\] là thanh ngang; \[BC\] là độ rộng giữa hai bên thang.

Thanh ngang \[MN\] nằm chính giữa thang nên \[M;{\rm{ }}N\]là trung điểm \[AB\] và

Suy ra \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[ABC.\]

Suy ra $MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.80 = 40\,\,{\rm{(cm)}}$.

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài \[40{\rm{ cm}}.\]

a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] ta có: $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$

Suy ra $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\;\,{\rm{(cm)}}$.

Xét hai tam giác \[ABC\] và \[HBA\] có

$\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)$; $\widehat {HBA} = \widehat {ABC}\,\;\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)$

Do đó

Δ A B C ∽ Δ H B A (g.g)

Suy ra $\frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{BA}}{{BC}}$ nên $HB = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6\,\,{\rm{(cm)}}$.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] có

$A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}$

Suy ra $AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{6^2} - {{3,6}^2}} = 4,8\;\,{\rm{(cm)}}$.

Vậy \[HB = 3,6{\rm{ cm}};{\rm{ }}AH = 4,8{\rm{ cm}}.\]

b) Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MIC$ có:

$\widehat {MAB} = \widehat {MIC}\;\left( { = 90^\circ } \right)$; $\widehat {AMB} = \widehat {IMC}$.

Do đó $Δ M A B ∽ Δ M I C (g.g)$ .

Suy ra $Δ A B C ∽ Δ P M N$ .

Khi đó $\frac{{MA}}{{MI}} = \frac{{MB}}{{MC}}$ hay $MA \cdot MC = MB \cdot MI$ (đpcm).

c) Diện tích tam giác $BIC$ là: ${S_{BIC}} = \frac{1}{2}IB \cdot IC$. (1)

Ta có: \[{\left( {IB - {\rm{ }}IC} \right)^2} \ge 0\]

\[I{B^2} + {\rm{ }}I{C^2} - 2IB \cdot IC \ge 0\]

\[I{B^2} + {\rm{ }}I{C^2} \ge 2IB \cdot IC\]

$IB.IC \le \frac{{I{B^2} + I{C^2}}}{2}$.

Mặt khác, áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $BIC$ vuông tại \[I\] nên

\[B{C^2} = I{B^2} + I{C^2}\]

Thay vào (1) ta suy ra được:

${S_{BIC}} \le \frac{1}{2} \cdot \frac{{I{B^2} + I{C^2}}}{2} = \frac{{B{C^2}}}{4} = \frac{{10}}{4} = \frac{5}{2}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \[IB = IC.\]

Suy ra $\Delta IBC$ cân tại \[I\] nên tam giác $IBC$ vuông cân tại \[I\], suy ra $\widehat {MBC} = 45^\circ .$

Vậy khi điểm \[M\] thuộc \[AC\] sao cho $\widehat {MBC} = 45^\circ $ thì diện tích tam giác $BIC$ đạt giá trị lớn nhất.

Câu 2

Cho 3 hộp đựng thẻ. Hộp 1 chứa các tấm thẻ đánh số $\left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\},$ hộp 2 chứa các thẻ đánh số hộp 3 chứa các thẻ đánh số Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ rồi cộng ba số trên ba tấm thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả là một số lẻ.

Xem đáp án

Lời giải

$\left\{ {2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8} \right\},$
Gọi số ghi trên thẻ rút được từ hộp 1 là $a,$ từ hộp 2 là từ hộp 3 là
Với $b,$
Khi đó, số các kết quả có thể rút được ba thẻ là $\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)$ là $3 \cdot 4 \cdot 6 = 72$ (cách).
Và các kết quả có thể xảy ra này là đồng khả năng.
Gọi $A$ là biến cố rút được ba thẻ ghi số $a\,,\,\,b\,,\,\,c$ và $a + b + c$ là số lẻ.
Vì $b \in \left\{ {2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8} \right\},\,\,\,c \in \left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,9\,;\,\,11} \right\}$ nên $b + c$ là số lẻ.
Để $a + b + c$ là số lẻ và $a \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}$ thì $a = 2.$
Do đó, số kết quả thuận lợi để biến cố $A$ xảy ra là: $1 \cdot 4 \cdot 6 = 24$.
Vậy xác suất để biến cố $A$ xảy ra là \(P\left( A \right) = \frac{{24}}{{72}} = \frac{1}{3}.\