Trong các giá trị sau của \[P,\] giá trị nào thoả mãn \[p;\,\,p + 2\] và \[p + 10\] đều là số nguyên tố?

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Đúng.d) Sai.

⦁ Trong các số trên, có 3 số nguyên âm là: \( - 2;\,\, - 11;\,\, - 35.\) Do đó, ý a) là đúng.

⦁ Trong các số trên, có 2 số nguyên dương là: \(8;\,\,12.\) Do đó ý b) là sai.

⦁ Số đối của số nguyên dương \(8;\,\,12\) lần lượt là: \( - 8;\,\, - 12.\)

Tổng của hai số trên là: \(\left( { - 8} \right) + \left( { - 12} \right) = - 20.\) Do đó ý c) là đúng.

⦁ Số đối của các số đã cho là: \[2;\,\,11;\,\, - 8;\,\,35;\,\,0;\,\,\, - 12.\]

Sắp xếp các số trên theo thứ tự giảm dần là: \(35;\,\,11;\,\,2;\,\,0;\,\, - 8;\,\, - 12.\) Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (người) là số công nhân của công ty đó \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,300 \le x \le 400} \right).\)

Nếu xếp thành 12 hàng; 15 hàng hoặc 18 hàng để lên xe du lịch thì thấy đều thiếu 3 người nên ta có \(x\,\,:\,\,12\) thiếu 3, \(x\,\,:\,\,15\) thiếu 3, \(x\,\,:\,\,18\) thiếu 3.

Do đó \[\left( {x + 3} \right)\,\, \vdots \,\,12,\,\,\left( {x + 3} \right)\,\, \vdots \,\,15,\,\,\left( {x + 3} \right)\,\, \vdots \,\,18.\]

Như vậy, \[\left( {x + 3} \right) \in \]BC\(\left( {12,\,\,15,\,\,18} \right).\)

Ta có: \(12 = {2^2} \cdot 3;\,\,\,\,\,15 = 3 \cdot 5;\,\,\,\,\,18 = 2 \cdot {3^2}.\)

Suy ra BCNN\(\left( {12,\,\,15,\,\,18} \right) = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 5 = 180.\)

Nên BC\(\left( {12,\,\,15,\,\,18} \right) = \)B\[\left( {180} \right) = \left\{ {0;\,\,180;\,\,360;\,\,540;\,\,...} \right\}\].

Hay \[\left( {x + 3} \right) \in \left\{ {0;\,\,180;\,\,360;\,\,540;\,\,...} \right\}.\]

Khi đó \[x \in \left\{ { - 3;\,\,177;\,\,357;\,\,537;\,\,...} \right\}.\]

Mà \(300 \le x \le 400\) nên \[x = 357\] (thỏa mãn).

Vậy công ty đó có 357 công nhân.