(1,0 điểm) Tính hợp lí các biểu thức sau:

a) \(\left( {179 + 32 - 25} \right) - \left( {179 - 75 + 32} \right).\)

b) \( - 79 \cdot 51 + 79 \cdot \left( { - 48} \right) - 79.\)

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (người) là số công nhân của công ty đó \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,300 \le x \le 400} \right).\)

Nếu xếp thành 12 hàng; 15 hàng hoặc 18 hàng để lên xe du lịch thì thấy đều thiếu 3 người nên ta có \(x\,\,:\,\,12\) thiếu 3, \(x\,\,:\,\,15\) thiếu 3, \(x\,\,:\,\,18\) thiếu 3.

Do đó \[\left( {x + 3} \right)\,\, \vdots \,\,12,\,\,\left( {x + 3} \right)\,\, \vdots \,\,15,\,\,\left( {x + 3} \right)\,\, \vdots \,\,18.\]

Như vậy, \[\left( {x + 3} \right) \in \]BC\(\left( {12,\,\,15,\,\,18} \right).\)

Ta có: \(12 = {2^2} \cdot 3;\,\,\,\,\,15 = 3 \cdot 5;\,\,\,\,\,18 = 2 \cdot {3^2}.\)

Suy ra BCNN\(\left( {12,\,\,15,\,\,18} \right) = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 5 = 180.\)

Nên BC\(\left( {12,\,\,15,\,\,18} \right) = \)B\[\left( {180} \right) = \left\{ {0;\,\,180;\,\,360;\,\,540;\,\,...} \right\}\].

Hay \[\left( {x + 3} \right) \in \left\{ {0;\,\,180;\,\,360;\,\,540;\,\,...} \right\}.\]

Khi đó \[x \in \left\{ { - 3;\,\,177;\,\,357;\,\,537;\,\,...} \right\}.\]

Mà \(300 \le x \le 400\) nên \[x = 357\] (thỏa mãn).

Vậy công ty đó có 357 công nhân.

Hướng dẫn giải

Ở mỗi góc của mảnh đất ban đầu là một ô đất có dạng hình chữ nhật.

Chiều dài của một ô đất ở góc mảnh đất là: \(\left( {18 - 2} \right):2 = 8\) (m).

Chiều rộng của một ô đất ở góc mảnh đất là: \(\left( {14 - 2} \right):2 = 6\) (m).

Diện tích của một ô đất ở góc mảnh đất là: \(8 \cdot 6 = 48\) (m²).

Diện tích đất dùng để làm một bàn tiệc bằng đá dạng hình thoi là: \(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6\) (m²).

Diện tích còn lại trong mỗi ô đất ở góc mảnh đất (sau khi làm bàn tiệc) là: \(48 - 6 = 42\) (m²).

Diện tích dùng để trải thảm cỏ nhân tạo cho cả mảnh đất là: \(4 \cdot 42 = 168\) (m²).