(1,0 điểm) Bác Nam dự định làm mô hình bàn tiệc ngoài trời cuối tuần trên mảnh đất hình chữ nhật của mình có chiều dài 18 m và chiều rộng 14 m.

Bác Nam chia mảnh đất ra làm 4 phần bằng nhau như hình vẽ và ở giữa chừa lối đi rộng 2 m.. Phần hình thoi dùng để làm bàn tiệc bằng đá có kích thước hai đường chéo lần lượt là 4 m và 3 m. Phần còn lại (không tính diện tích lối đi và bàn tiệc) dùng để trải thảm cỏ nhân tạo. Em hãy tính diện tích thảm cỏ nhân tạo trong mô hình trên.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Đúng.d) Sai.

⦁ Trong các số trên, có 3 số nguyên âm là: \( - 2;\,\, - 11;\,\, - 35.\) Do đó, ý a) là đúng.

⦁ Trong các số trên, có 2 số nguyên dương là: \(8;\,\,12.\) Do đó ý b) là sai.

⦁ Số đối của số nguyên dương \(8;\,\,12\) lần lượt là: \( - 8;\,\, - 12.\)

Tổng của hai số trên là: \(\left( { - 8} \right) + \left( { - 12} \right) = - 20.\) Do đó ý c) là đúng.

⦁ Số đối của các số đã cho là: \[2;\,\,11;\,\, - 8;\,\,35;\,\,0;\,\,\, - 12.\]

Sắp xếp các số trên theo thứ tự giảm dần là: \(35;\,\,11;\,\,2;\,\,0;\,\, - 8;\,\, - 12.\) Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (người) là số công nhân của công ty đó \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,300 \le x \le 400} \right).\)

Nếu xếp thành 12 hàng; 15 hàng hoặc 18 hàng để lên xe du lịch thì thấy đều thiếu 3 người nên ta có \(x\,\,:\,\,12\) thiếu 3, \(x\,\,:\,\,15\) thiếu 3, \(x\,\,:\,\,18\) thiếu 3.

Do đó \[\left( {x + 3} \right)\,\, \vdots \,\,12,\,\,\left( {x + 3} \right)\,\, \vdots \,\,15,\,\,\left( {x + 3} \right)\,\, \vdots \,\,18.\]

Như vậy, \[\left( {x + 3} \right) \in \]BC\(\left( {12,\,\,15,\,\,18} \right).\)

Ta có: \(12 = {2^2} \cdot 3;\,\,\,\,\,15 = 3 \cdot 5;\,\,\,\,\,18 = 2 \cdot {3^2}.\)

Suy ra BCNN\(\left( {12,\,\,15,\,\,18} \right) = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 5 = 180.\)

Nên BC\(\left( {12,\,\,15,\,\,18} \right) = \)B\[\left( {180} \right) = \left\{ {0;\,\,180;\,\,360;\,\,540;\,\,...} \right\}\].

Hay \[\left( {x + 3} \right) \in \left\{ {0;\,\,180;\,\,360;\,\,540;\,\,...} \right\}.\]

Khi đó \[x \in \left\{ { - 3;\,\,177;\,\,357;\,\,537;\,\,...} \right\}.\]

Mà \(300 \le x \le 400\) nên \[x = 357\] (thỏa mãn).

Vậy công ty đó có 357 công nhân.