Cho các số nguyên sau: \[-6;\,\,-2;\,\,-1;\,\,0;\,\,4;\,\,7.\]

a) Các số nguyên âm là \[-6;\,\,-2;\,\,--1.\]

b) Số nguyên âm nhỏ nhất là \[-6.\]

c) Số đối của các số nguyên đã cho lần lượt là \[6;\,\,2;\,\,1;\,\,0;\,\,4;\,\,7.\]

d) Số nguyên kém tổng các số đối tìm được ở ý c) 5 đơn vị là \[-8.\]

Hướng dẫn giải

Số quyển vở được chia đều vào các phần thưởng là: \(133 - 13 = 120\) (quyển vở).

Số bút bi được chia đều vào các phần thưởng là: \(80 - 8 = 72\) (bút bi).

Số tập giấy được chia đều vào các phần thưởng là: \(302 - 2 = 300\) (tập giấy).

Gọi số phần thưởng có thể chia được là \(x\) (phần thưởng) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Vì 120 quyển vở, 72 bút bi và 300 tập giấy được chia đều thành các phần thưởng nên ta có

\(120\,\, \vdots \,\,x,\,\,72\,\, \vdots \,\,x,\,\,300\,\, \vdots \,\,x.\)

Vì cần chia sao cho số phần thưởng nhận được là nhiều nhất nên \(x = \)ƯCLN\(\left( {120,\,\,72,\,\,300} \right).\)

Ta có: \(120 = {2^3} \cdot 3 \cdot 5;\,\,\,\,\,\,\,\,72 = {2^3} \cdot {3^2};\,\,\,\,\,\,\,300 = {2^2} \cdot 3 \cdot {5^2}.\)

Suy ra \(x = \)ƯCLN\(\left( {120,\,\,72,\,\,300} \right) = {2^2} \cdot 3 = 12\) (thỏa mãn).

Vậy chia được nhiều nhất thành 12 phần thưởng.

Đáp án đúng là: D

Số 1 không phải là số nguyên tố nên phương án A là sai.

Số 15 chia hết cho 3 và 5 nên không phải là số nguyên tố, do đó phương án B là sai.

Số 51 chia hết cho 3 và 17 nên không phải là số nguyên tố, do đó phương án C là sai.

Các số \(5;\,\,11;\,\,17;\,\,23\) chỉ chia hết cho 1 và chính nó nên là số nguyên tố.

Vậy ta chọn phương án D.