Cho hình bình hành \[MNPQ\] có tâm \[O.\]

a) \[MN\] song song với \[PQ\] và \[MQ\] song song với \[NP.\]

b) Đoạn thẳng \[OM,{\rm{ }}ON\] lần lượt bằng đoạn thẳng \[OQ,{\rm{ }}OP.\]

c) Góc đỉnh \[M\] bằng góc đỉnh \[P.\]

d) Hình bình hành \[MNPQ\] có hai góc đỉnh \(M,\,\,N\) cùng bằng \(90^\circ \) thì \[MNPQ\] là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (quyển) là số sách mà trường THCS A bổ sung vào thư viện \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,x < 3\,\,000} \right).\)

Nếu xếp mỗi ngăn 26 quyển hoặc 50 quyển hoặc 65 quyển thì đều thừa 1 quyển nên ta có \[x\,\,:\,\,26\] dư 1, \(x\,\,:\,\,50\) dư 1, \(x\,\,:\,\,65\) dư 1.

Do đó \[\left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,26,\,\,\left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,50,\,\,\left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,65.\]

Như vậy, \[\left( {x - 1} \right) \in \]BC\(\left( {26,\,\,50,\,\,65} \right)\).

Ta có: \(26 = 2 \cdot 13;\,\,\,\,\,50 = 2 \cdot {5^2};\,\,\,\,\,65 = 5 \cdot 13.\)

Suy ra BCNN\(\left( {26,\,\,50,\,\,65} \right) = 2 \cdot {5^2} \cdot 13 = 650.\)

Nên BC\(\left( {26,\,\,50,\,\,65} \right) = \)B\[\left( {650} \right) = \left\{ {0;\,\,650;\,\,1\,\,300;\,\,1\,\,950;\,\,2\,\,600;\,\,3\,\,250;\,\,...} \right\}\].

Hay \[\left( {x - 1} \right) \in \left\{ {0;\,\,650;\,\,1\,\,300;\,\,1\,\,950;\,\,2\,\,600;\,\,3\,\,250;\,\,...} \right\}.\]

Khi đó \[x \in \left\{ {1;\,\,651;\,\,1\,\,301;\,\,1\,\,951;\,\,2\,\,601;\,\,3\,\,251;\,\,...} \right\}.\]

Mà \(x < 3\,\,000\) nên \[x \in \left\{ {1;\,\,651;\,\,1\,\,301;\,\,1\,\,951;\,\,2\,\,601} \right\}.\]

Theo bài, khi xếp số sách đó sao cho mỗi ngăn 17 quyển thì vừa đủ nên \(x\,\, \vdots \,\,17\). Trong các số tìm được ở trên, chỉ có số 2 601 chia hết cho 17 nên \(x = 2\,\,601.\)

Vậy trường THCS A đã bổ sung 2 601 quyển sách vào thư viện.

</></>

Hướng dẫn giải

Cách 1: Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: \(\left( {12 + 12} \right) \cdot 20 = 480\) (m²).

Khu đất dùng để trồng hoa có dạng hình bình hành, do đó diện tích đất dùng để trồng hoa là:

\(12 \cdot 20 = 240\) (m²).

Diện tích dùng để trồng cỏ là: \(480 - 240 = 240\) (m²).

Số tiền cần trả để trồng cỏ là: \(240 \cdot 40\,\,000 = 9\,\,600\,\,000\) (đồng).

Cách 2: Khu đất trồng cỏ được chia làm hai phần bằng nhau có dạng hình tam giác vuông, do đó diện tích trồng cỏ là: \(2 \cdot \left( {\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 12} \right) = 240\) (m²).

Số tiền cần trả để trồng cỏ là: \(240 \cdot 40\,\,000 = 9\,\,600\,\,000\) (đồng).