Tính tổng của hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 2 450.

Đáp án đúng là: D

Qua hai học kì, điểm trung bình mỗi môn của chị An tăng như sau:

⦁ Môn Toán tăng: \(7,5 - 7 = 0,5\) (điểm).

⦁ Môn Ngữ văn tăng: \(8,2 - 7,8 = 0,4\) (điểm).

⦁ Môn Tiếng Anh tăng: \(8,3 - 8 = 0,3\) (điểm).

⦁ Môn Khoa học tự nhiên tăng: \(8,6 - 7,9 = 0,7\) (điểm).

Như vậy, môn Khoa học tự nhiên tăng nhiều nhất, tức môn Khoa học tự nhiên là môn mà chị An tiến bộ nhất.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (quyển) là số sách mà trường THCS A bổ sung vào thư viện \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,x < 3\,\,000} \right).\)

Nếu xếp mỗi ngăn 26 quyển hoặc 50 quyển hoặc 65 quyển thì đều thừa 1 quyển nên ta có \[x\,\,:\,\,26\] dư 1, \(x\,\,:\,\,50\) dư 1, \(x\,\,:\,\,65\) dư 1.

Do đó \[\left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,26,\,\,\left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,50,\,\,\left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,65.\]

Như vậy, \[\left( {x - 1} \right) \in \]BC\(\left( {26,\,\,50,\,\,65} \right)\).

Ta có: \(26 = 2 \cdot 13;\,\,\,\,\,50 = 2 \cdot {5^2};\,\,\,\,\,65 = 5 \cdot 13.\)

Suy ra BCNN\(\left( {26,\,\,50,\,\,65} \right) = 2 \cdot {5^2} \cdot 13 = 650.\)

Nên BC\(\left( {26,\,\,50,\,\,65} \right) = \)B\[\left( {650} \right) = \left\{ {0;\,\,650;\,\,1\,\,300;\,\,1\,\,950;\,\,2\,\,600;\,\,3\,\,250;\,\,...} \right\}\].

Hay \[\left( {x - 1} \right) \in \left\{ {0;\,\,650;\,\,1\,\,300;\,\,1\,\,950;\,\,2\,\,600;\,\,3\,\,250;\,\,...} \right\}.\]

Khi đó \[x \in \left\{ {1;\,\,651;\,\,1\,\,301;\,\,1\,\,951;\,\,2\,\,601;\,\,3\,\,251;\,\,...} \right\}.\]

Mà \(x < 3\,\,000\) nên \[x \in \left\{ {1;\,\,651;\,\,1\,\,301;\,\,1\,\,951;\,\,2\,\,601} \right\}.\]

Theo bài, khi xếp số sách đó sao cho mỗi ngăn 17 quyển thì vừa đủ nên \(x\,\, \vdots \,\,17\). Trong các số tìm được ở trên, chỉ có số 2 601 chia hết cho 17 nên \(x = 2\,\,601.\)

Vậy trường THCS A đã bổ sung 2 601 quyển sách vào thư viện.

</></>