(1,5 điểm) Doanh thu (đơn vị: tỉ đồng) của hai chi nhánh công ty A trong năm 2023 và 2024 được cho trong bảng sau:

a) Lập bảng thống kê doanh thu của hai chi nhánh này trong năm 2021 và năm 2022 từ biểu đồ trên.

b) Trong hai năm trên, tổng doanh thu của năm nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?

c) Chi phí hoạt động năm 2024 của Hà Nội chiếm 70%, Thành phố Hồ Chí Minh chiếm 60%. Hỏi chi nhánh nào có lợi nhuận cao hơn và hơn bao nhiêu? Biết lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi chi phí.

Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta ABC\) có \(D,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác. Do đó \(DE = \frac{1}{2}BC\) và \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) (tính chất đường trung bình).

Mà \(I,\,\,F \in BC\) nên \(DE\,{\rm{//}}\,IF.\)

Suy ra tứ giác \(DEFI\) là hình thang.

Xét tam giác \(AIC\) vuông tại \(I,\) có \(IE\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC\) nên \(IE = AE = EC = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).(1)

Xét \(\Delta ABC\) có \(D,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,BC\) nên \(DF\) là đường trung bình của tam giác. Do đó \(DF\,{\rm{//}}\,AC\) và \(DF = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình).(2)

Từ (1) và (2) ta có \(IE = DF\left( { = \frac{1}{2}AC} \right).\)

Hình thang \(DEFI\) có hai đường chéo \(IE = DF\) nên \(DEFI\) là hình thang cân.

b) Vì \(F\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BF = FC = \frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung bình).

Mà \(DE = \frac{1}{2}BC\) (chứng minh ở câu a)

Suy ra \(DE = BF.\)

Xét tứ giác \(BDEF\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BF\) (do \(DE\,{\rm{//}}\,BC)\) và \(DE = BF\) nên \(BDEF\) là hình bình hành.

Do đó hai đường chéo \(EB\) và \(FD\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra \(K\) là trung điểm của \(FD\). Do đó \(DK = KF.\)

Ta có \(DF\,{\rm{//}}\,AC\).

Mà \(K \in DF,\,\,E \in AC\) nên \(DK\,{\rm{//}}\,AE,\,\,KF\,{\rm{//}}\,EC\)

Do đó hai tứ giác \(ADKE\) và \(KECF\) là hình thang.

Từ \(K\) kẻ \(KM \bot AC.\) Khi đó \(KM\) là chiều cao của hình thang \(ADKE\) và \(KECF.\)

Ta có: \({S_{ADKE}} = \frac{1}{2} \cdot KM \cdot \left( {DK + AE} \right);\)

\[{S_{KECF}} = \frac{1}{2} \cdot KM \cdot \left( {KF + EC} \right).\]

Mà \(DK = KF\) (chứng minh trên) và \(AE = EC\) (do \(E\) là trung điểm của \(AC)\)

Suy ra \({S_{ADKE}} = {S_{KECF}}\).

Vậy hai tứ giác \(ADKE\) và \(KECF\) có cùng diện tích.

Tổng sản lượng thủy sản nước ta qua các năm là:

\(5{\rm{ }}204,5 + 6{\rm{ }}420,5 + 6{\rm{ }}924,4 + 7{\rm{ }}885,9 + 8{\rm{ }}635,7 = 35{\rm{ }}071\) (nghìn tấn)

Sản lượng thủy sản của nước ta năm 2020 so với tổng sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm chiếm số phần trăm là: \(\frac{{8{\rm{ }}635,7}}{{35{\rm{ }}071}}.100\% \approx 24,6\% \).