(1,5 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của Việt Nam qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỷ đồng).

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)

a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?

b) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

c) Tính tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong năm 2020 và tổng số vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong các năm còn lại (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hướng dẫn giải

Đáp số: \[ - {\bf{216}}\].

Ta có \(M = {\left( {x + 3} \right)^3} - \left( {x + 9} \right)\left( {{x^2} + 27} \right)\)

\[ = {x^3} + 9{x^2} + 27x - 27 - \left( {{x^3} + 27x + 9{x^2} + 243} \right)\]

\( = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - {x^3} - 27x - 9{x^2} - 243\)

\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {9{x^2} - 9{x^2}} \right) + \left( {27x - 27x} \right) - \left( {243 - 27} \right)\)\( = - 216\).

Vậy \(M = - 216.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Đúng.

b) Sai.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Ta có \[G = \left( {7{x^5}{y^4}{z^3} - 3{x^4}y{z^2} + 2{x^2}{y^2}z} \right):{x^2}yz\]

\[ = 7{x^5}{y^4}{z^3}:{x^2}yz - 3{x^4}y{z^2}:{x^2}yz + 2{x^2}{y^2}z:{x^2}yz\]

\[ = 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y\].

Đa thức \(G\) có bậc là 8. Do đó ý a) đúng.

⦁ Thay \(x = 1\,;\,\,y = - 1\,;\,\,z = 1\) vào biểu thức \(G\), ta có:

\(G = 7 \cdot {1^3} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} - 3 \cdot {1^2} \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = - 7 - 3 - 2 = - 12.\)

Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = - 1\,;\,\,z = 1\) thì \(G = - 12\). Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có \(A + 14{x^3}{y^3}{z^2} - 6{x^2}z + 2y = G\) hay \(A + 14{x^3}{y^3}{z^2} - 6{x^2}z + 2y = 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y\)

Khi đó, đa thức \[A\] hạng tử tự do là 0. Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có \[A + G = \left( { - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 3{x^2}z} \right) + \left( {7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y} \right)\]

\[ = - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 3{x^2}z + 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y\]

\[ = \left( { - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 7{x^3}{y^3}{z^2}} \right) + \left( {3{x^2}z - 3{x^2}z} \right) + 2y\]\( = 2y\).

Như vậy, tổng của hai đa thức \[A\] và \(G\) là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.