Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \[f\left( x \right) = {2^x} + x + 1\]. Biết \(F\left( 0 \right) = 1\). Tính \(F\left( { - 1} \right)\) kết quả là.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
\[F\left( x \right) = \int {\left( {{2^x} + x + 1} \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{{\ln 2}}{2^x} + \frac{1}{2}{x^2} + x + C.\]
\[ \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{1}{{\ln 2}}{2^x} + \frac{1}{2}{x^2} + x + C.\]
\(F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow 1 = \frac{1}{{\ln 2}}{2^0} + \frac{1}{2}{0^2} + 0 + C \Rightarrow C = 1 - \frac{1}{{\ln 2}}\)
\[ \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{1}{{\ln 2}}{2^x} + \frac{1}{2}{x^2} + x + 1 - \frac{1}{{\ln 2}}\]
\( \Rightarrow F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{{\ln 2}}{2^{ - 1}} + \frac{1}{2} - 1 + 1 - \frac{1}{{\ln 2}} \Rightarrow F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\ln 2}}\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Cách 1: \(\int {f(x){\rm{d}}x} = \int {{3^{ - x}}{\rm{d}}x} = \int {{{\left( {{3^{ - 1}}} \right)}^x}{\rm{d}}(x)} = \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln {3^{ - 1}}}} + C = - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C\)
Cách 2: \(\int {f(x){\rm{d}}x} = \int {{3^{ - x}}{\rm{d}}x} = - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C\).
Lời giải
Chọn D
\(F\left( x \right) = \int {{e^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C;\;F\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = - \frac{1}{2} \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{1}{2}{e^{2x}} - \frac{1}{2}\).
Khi đó \(F\left( {\ln 3} \right) = \frac{1}{2}{e^{2\ln 3}} - \frac{1}{2} = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo