Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) như hình dưới đây. Lấy \(\pi = 3,14\).

 

          a) Tổng diện tích hai hình vuông là \(4{x^2} + 6,25{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

          b) Tổng diện tích hai phần hình tròn là \(2\pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

          c) Biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa là \(\left( {4 - 2\pi } \right){x^2} + \left( {6,25 - 2\pi } \right){y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

          d) Diện tích phần còn lại của miếng bìa lớn hơn \({\rm{30 }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) khi \(x = 2{\rm{ cm, }}y = {\rm{3 cm}}{\rm{.}}\)

a) Đúng

 Đa thức biểu thị số tiền lãi bác Hoàng có được ở ngân hàng thứ nhất sau kì hạn một năm là \(x\% .50\) (triệu đồng) hay \(\frac{1}{2}x\) triệu đồng.

b) Đúng

Đa thức biểu thị số tiền lãi bác Hoàng có được ở ngân hàng thứ hai sau kì hạn một năm là:

\(1,5x\% .100 = 1,5x\) (triệu đồng).

c) Đúng

Đa thức biểu thị số tiền lãi bác Hoàng có đợc ở cả hai ngân hàng sau khi hết kì hạn một năm là

\(0,5x + 1,5x = 2x\) (triệu đồng).

d) Sai

Với \(x = 5\) thì tổng số tiền lãi bác Hoàng nhận được là: \(2.5 = 10\) (triệu đồng).

Do đó, sau 1 năm thì cả gốc lần lãi ở cả hai ngân hàng của Bác Hoàng là:

\[100 + 50 + 10 = 160\] (triệu đồng).

Vậy nếu \(x = 5\) thì sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi bác Hoàng có được khi gửi cả hai ngân hàng bằng \(160\) triệu đồng.

Đáp án: 0

Ta có: \(P + Q = 7{x^2} - 3xy - {y^2} + 3xy - 3{x^2} + 2{y^2}\)

\( = \left( {7{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - 3xy + 3xy} \right) + \left( { - {y^2} + 2{y^2}} \right)\)

\( = 4{x^2} + {y^2}\).

Nhận thấy \(4{x^2} + {y^2} \ge 0\) với mọi \(x,y\).

Do đó, không có cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\)  nào thỏa mãn để đa thức \(P\) và \(Q\) nhận giá trị âm.